根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数课堂实录及点评

第1课时

平均数

教学目标

1．了解加权平均数的概念．

2．能运用加权平均数公式解决实际问题．

预习反馈

阅读教材P111～114，完成下列预习内容．

11．一般地，如果有n个数，如x1，x2，…，xn，那么x＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的n平均数．“x”读作“x拔”．

x1w1＋x2w2＋…＋xnwn2．一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫w1＋w2＋w3＋…＋wn做这n个数的加权平均数．

3．在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2x1f1＋x2f2＋…＋xkfk＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数x＝．也叫做x1，x2，…，xk这kn个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．

4．一组数据：7，8，10，12，13的平均数是10．

ax1＋bx2＋cx35．一组数据中有a个x1，b个x2，c个x3，那么这组数据的平均数为．

a＋b＋c6．某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下(单位：元)：

10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30. 这10名同学平均捐款多少元？

1解：(10＋12＋13.5＋21＋40.8＋19.5＋20.8＋25＋16＋30)＝20.86(元)．

10名校讲坛

例1

(教材P112例1)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．

选手

A

B

演讲内容

85 95

演讲能力

95

85

演讲效果

95 95

【解答】

选手A的最后得分是

85×50%＋95×40%＋95×10%＝42.5＋38＋9.5＝90. 50%＋40%＋10%95×50%＋85×40%＋95×10%选手B的最后得分是＝47.5＋34＋9.5＝91. 50%＋40%＋10%由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．

【思考】例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？

【跟踪训练1】(《名校课堂》20.1.1第1课时习题)学校广播站要招聘1名记者，小亮和小

丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：

小亮

小丽

写作能力

90分

60分

普通话水平

75分

84分

计算机水平

51分

72分

将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(B) A．小丽增加多

B．小亮增加多

C．两人成绩不变化

D．变化情况无法确定

例2 (教材P113例2)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．

【解答】

这个跳水队运动员的平均年龄为

13×8＋14×16＋15×24＋16×2x＝≈14(岁)．

8＋16＋24＋2【跟踪训练2】

某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C)

次数

频数

2

2

3

2

4 10

5 6 A.3次

B．3.5次

C．4次

D．4.5次

巩固训练

1．某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是(D) A．84 B．86

C．88

D．90 2．已知数据a1，a2，a3的平均数是a，那么数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1的平均数是(C) A．a

B．2a

C．2a＋1

D.2a＋1 33．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是(C) A.C.85＋90

2

85×7＋90×3B.

2

85×7＋90×3

1085×0.7＋90×0.3 D.

104．晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

解：小桐这学期的体育成绩是88.5分．

5．下表是校女子排球队队员的年龄分布：

年龄

频数

13 1

14 4

15 5

16 2 求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器)．

13×1＋14×4＋15×5＋16×2解：x＝≈14.7(岁) 1＋4＋5＋2答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁．

6．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：

应试者

甲

乙

听

85 73

说

83 80

读

78 85

写

75 82 (1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×2＝81，

3＋3＋2＋273×3＋80×3＋85×2＋82×2乙的平均成绩为＝79.3，显然甲的成绩比乙高，所以从成3＋3＋2＋2绩看，应该录取甲．

(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×373×2＋80×2＋85×3＋82×3＝79.5，乙的平均成绩为＝80.7，2＋2＋3＋32＋2＋3＋3显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙．

课堂小结

1．加权平均数的公式．

2．运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数．

3．体会加权平均数的意义．