二次根式的混合运算ppt配套的教案及板书设计

16.2

二次根式的乘除

第1课时

二次根式的乘法

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．

【过程与方法】

经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．

【情感态度与价值观】

鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．

二、重难点目标

【教学重点】

二次根式的乘法运算法则．

【教学难点】

运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1)4×9＝6，4×9＝6；

(2)16×25＝20，16×25＝20；

(3)25×36＝30，25×36＝30. 规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab

(a≥0，b≥0). 2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)3×5；

(2)(3)9×27；

(4)1×27；

31×6. 2【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算．

【解答】(1)3×5＝15. (2)1×27＝31×27＝9＝3. 3(3)9×27＝9×27＝92×3＝93. (4)1×6＝21×6＝3. 2【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．

【例2】化简：

(1)9×16；

(2)16×81；

(3)81×100；

(4)4a2b3；

(5)54. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？

【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90. (4)4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2abb. (5)54＝9×6＝32×6＝36. 【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是(

A

) A．x≥1

C．－1≤x≤1

2．计算：

(1)12×3；

(2)3(3)23×12×552×315；

39. 36B．x≥－1 D．x≥1或x≤－1 解：(1)6.

(2)310.

(3)18.

3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)－4×－9＝－4×－9；

(2)124×25＝4×2512×25＝4×2512×25＝412＝83. 25解：(1)不正确．

改正：－4×－9＝4×9＝36＝6. (2)不正确．

改正：124×25＝25112×25＝25112×25＝112＝47. 25活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】比较大小：

(1)35与53；

(2)－413与－511. 【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．

【解答】(1)35＝9×5＝45，

53＝25×3＝75. 因为45<75，所以35<53. (2)－413＝－16×13＝－208，

－511＝－25×11＝－275. 因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511. 【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应训练！