二次根式的混合运算优秀教案说课稿

《16.1.1 二次根式（第1课时）》教学设计教材：义务教育课程标准实验教科书八年级下册（新人教版）

一、教学内容

1、教学内容分析:二次根式是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根的抽象与扩展，同时又为勾股定理和解一元二次方程打下基础. 2、学生情况分析：本节课是二次根式的第一课时，是在学生学***方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.对此班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间互相提问的互动气氛较浓. 二、教学设计理念

根据基础教育课程改革的具体目标，结合我校初二学生的实际情况，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，实施“三学六步”课堂改革教学模式. 三、教学目标

1、知识与技能：（1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围；（2）理解二次根式的非负性.

2、过程与方法：通过对学、群学等方式培养学生分析、概括等能力. 3、情感态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神、合作精神，激发学生学习数学的兴趣. 四、教学重点、难点

1、教学重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围

2、教学难点：理解二次根式的双重非负性

五、教学方法、手段

1、教学方法：探究法、讨论法、发现法

2、教学手段：课件（ppt）

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

问题1

你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．

（2）下球体过球心的横截面面积为S，则横截面圆形的半径r为

．

（3）面积为3 的正方形的边长为_____，面积为S 的正方形的边长为_____．

【师生互动】：学生独立思考，用算术平方根表示结果，教师适当引导和评价.

【设计意图】：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

（二）探究新知，讲授新课

1．抽象概括，形成概念

问题2

上面所得的代数式：hs,,3,s，它们的共同特点是什么？

5【师生互动】：学生独立思考并积极发言，教师归纳总结. 【设计意图】：通过归纳总结引出二次根式的概念．

问题3 根据以前所学知识，理解二次根式的定义，并且要注意什么. 【师生互动】：学生小组讨论并且小组长做好记录，老师归纳总结. 【设计意图】：加深对二次根式的理解. 2．辨析概念，应用巩固

问题4 (辩一辩)

判断给出式子是不是二次根式:①()2; ②12a3(a5);③a21;④2x(x0);⑤38;⑥2a2

【师生互动】：学生独立思考并积极发言，并对于他们的答案做出正确地评价，给予必要的鼓励. 【设计意图】：该题是利用抢答来调动课堂气氛,理解二次根式的定义. 问题5 根据要求编写二次根式：（1）请写出一个你喜欢的二次根式；

（2）请写出一个被开方数含x的二次根式.；

（3）请你写出一个被开方数含x，且当x为任何实数的二次根式.

【师生互动】：学生独立思考并积极发言，其他同学来检验是否编写正确. 【设计意图】：设计开放性题开拓学生思维，进一步加深对二次根式的理解. 3．灵活运用，巩固提高

问题6 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：

（1）x2

；（2）(x1)2；（3）2x；（4）2x

x3x1【师生互动】：（1）学生口答，老师板书规范解题格式，（2）（3）学生演板.学生完成之后小组讨论结果的正确性,同时对演板的同学做出评价，老师再适时补充，（2）（3）评价增加一道变式，让学生能灵活运用知识.最后再归纳这类式子有意义要注意：（1）二次根式的被开方数为非负数；（2）分母中含有字母时，要保证分母不为0.

【设计意图】：本题强化学生对二次根式被开方数为非负数的理解，同时考查学生的灵活运用的能力，训练学生的思维. （三）发散思维，拓展延伸

问题7 已知实数x,y满足yx33x4，求：

（1）x的取值范围；

（2）以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长. 【师生互动】：学生先独立思考，再小组合作，将答案写在白板上，并请小组两位成员上台展示，其他同学提出质疑，补充，老师适当引导点评. 【设计意图】：本题第一问进一步加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解；第二问渗透分类思想，通过小组合作，上台展示体现学生为主体，发挥学生的能动性. 问题8 (走进中考)已知x2y3x10，则

p(x,y)是第

象限. 【师生互动】：学生先独立思考讲解思路，老师适当点评. 【设计意图】：本题主要考察a0

（四）课堂小结，盘点收获

一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享. 【师生互动】：学生举手发言，老师点评并鼓励. 【设计意图】：学生总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，体会数学中的分类思想.

（五）作业设计，巩固提高

22必做题：1.下列各式中：①x5；②33；③；④2a；⑤

x3，其中是二次根式的有 .（写序号）

2.

代数式

3.代数式

选做题：1.已知x2y32x3y50,则x8y的值为 . 1a2.若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限．

ab

小组合作题：

1.已知m,n满足mx5有意义，则字母x的取值范围是 . a21的值为0，则a= . a1n44n3 ,求：(1)m,n的值. xnx2n(x)（2）将m,n的值 代入并化简： xmxm（3）请选一个你喜欢的x的值代入求值. 【设计意图】：气氛通过分层作业，教师能及时了解学生对本节知识的掌握情况.必做题和选做题如果上课有时间打算用砸金蛋的形式调动课堂.

（六）板书设计

§16.1.1 二次根式

1.

定义:形如a(a0)

的式子叫做

二次根式

注:a0,a0(双重非负性)

4）（1）x2 (老师板书)

（

2（3）（2）(x1) （学生演板）

x2 x32x

x1