探索与发现（二）三角形边的关系教学实录及点评

《三角形三边的关系》的教学设计衡阳市石鼓区人民路小学黄艳教材分析:

《三角的三边关系》一课是在学生知道了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的,是本章的一个难点。三角形三边关系是三角形概念的深化,引导学生从直感层面把握三角形三边关系。

本节内容有两个层次:第一个是借助实验材料解释具备什么条件的三根小棒能摆出三角形,再探索出“任意两边的长度和大于第三张的长度时能围成”,“当两条边的长度和等于或小于第三张的长度时不能围成”。通过实验帮学生积累数学活动经验,渗透探究方法、发现规律的能力。第二个层次是对三角形三边关系的探讨,体现数学的严谨性,提高学生全面思考数学问题的能力。

学情分析:

通过前面的学习,学生虽然知道了三角形有三条边,但三角形“边”的研究却是学生首次接触,在40分钟的时间里,要让学生从抽象的几何图形中得出结论,并加以运用,并非易事。教学中,我让学生在观察、感知的基础上,根据自身需求自发开展小组合作,通过动手操作围一围,想一想,说一说,分组讨论、合作学习,运用多媒体课件辅助教学,老师恰当点拨,适时引导。

教学目标:

1.在操作实验过程中经历探索发现“三角形三边关系”的过程,理解三角形三边的关系。

2.借助操作活动,积累数学活动经验,培养学生自主探索、动手操作、合作交流的意识与能力。

3.渗透建模思想,体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点:

探究三角形三边之间的关系。

教学难点:

理解三角形任意两边之和大于第三边的原理。

教学准备:

自制课件,每组小棒4根(4cm、5cm、9cm、12cm),实验报告单。

教学过程:

一、摆三角形、引出课题

师:我们已经认识三角形,谁来说什么是三角形?

生:由三条边围成的图形(每相邻的两条边端点相连)叫做三角形。

师:老师手里有一根小棒,想用它围一个三角形,我要剪成几段?

生:要剪成三段

师:谁你能用这几段围成一个三角形?

师:能围成三角形吗?

师:为什么就不能围成三角形呢?

师:你们有办法能使他能围成三角形吗?

生1:一条边延长。

生2:两条边延长。

生3:长的一条边缩短。

师:好,我把这一条短边延长,你们看,围成三角形了吗?

生:围成了。

师:我再延长,围成了吗?

生:没有围成。

师:怎么又没围成?

师:看来把这一条短边延长后,有可能能围成三角形,有可能不能围成三角形。

师:想一想三条边究竟存在什么关系,才能围成三角形呢?

进行猜想:

生1:我认为当两根小棒的长度和等于第三根时才可以围成。

生2:我认为当两根小棒的长度和大于第三根时才可以围成。

生3:我认为要随便的两根小棒的长度和都大于第三根时才可以围成。

师:这些都只是你们的猜想,今天这节课我们就一起来研究三角形三边的关系。(板书课题)

【设计意图:一石激起千层浪,矛盾激趣。学生亲身经历操作过程,发现了数学问题,有效地激发了学生的探究欲望。】

二、自主探究、分析问题

师:老师为你们每组准备了四根不同的长度小棒,等会就用这几根小棒进行研究,研究前先请一名同学读一读实验要求。

出示实验要求:

1、量一量4根小棒的长度。(取整厘米数)

2、任意选三根小棒,把每相邻两根小棒端点相连,看是否能围成三角形。

3、把任意两边的长度加起来,再与第三边进行比较。(用式子表示)

4、完成实验记录单。

学生汇报实验结果,教师板书。

数学实验记录单

师:老师把你们围的过程用电脑演示一遍。

师:看来并不是随意三条线段都能围成三角形,对吗?

师:请同学们观察、比较,为什么有的能围成三角形,有的不能围成三角形?

引导出:三角形两边之和大于第三边,并引导总结出是任意两边之和大于第三边。师:我们仔细来看能围成三角形的,每组比较几次?每次两边之和比第三边大。而不能围成的每组也比较了几次?可有的两边之和等于第三边,有的小于第三边。

师:那三条边存在什么关系才能围成三角形呢?

(在此过程中,学生对任意两字理解不够,师注意反例的运用。引导学生总结出光有两边之和大于第三边还不够,要是每两边之和都要大于第三边也就是任意两边。)数学语言一定要讲求严谨科学,谁能把这个结论再补充完善一下?(彩笔写任意两字)

师:是的,三角形任意两边之和大于第三边,那是不是所有的三角形的三条边都

是这个关系呢？下面请同学们先画一个三角形，再量一量每条边的长度，最后比一比任意两条边与第三边的大小。

师：符合这个规律的吗？看来只要是三角形，它的三条边的关系都要满足（指课件：三角形任意两边之和大于第三边）

师：这说明哪位同学猜想是对的？谁是这样猜想的？你们真是有数学灵感的孩子。我们一起来读一下好吗？

师：这就是三角形三条边关系的奥秘。老师很高兴大家能通过自己的努力动手实践，动脑思考，揭开了这个奥秘。

【设计意图：通过小组汇报对数据的整理分类和分析，教师适当引导、点拨、归纳结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。】

三、巩固练习：

师：下面我们就用我所学的知识来判一判吧！

1、在能围成三角形的各组小棒下面画“√”（单位厘米）并说说理由。

师：为什么能围成三角形，你能说一下原因吗？

师：我们做事要讲究效率，数学的学习也要讲究效率！如果我只给你一次判断的机会，你会怎样判断？

生：较短的两边之和是不是大于第3边。

师：对不对呢？你们能不能用这几组小棒验证一下！

师：是的，同学们不仅找到了三角形三条边的关系，还找到判断是否能围成三角形的最快方法。

【设计意图:本题练习巩固了基本知识点,强化了学生学习的重点和难点,提高了学生对组成三角形规律的认识。同时,在实践的应用中,发现:判定三角形是否成立,可以用判定“两条短边之和是否大于第三边”的简便方法。】

师:其实学数学不仅仅是为了获得知识,而是让它更好的来解决实际生活中的问题。

2.教师上班路线问题。

老师从家里出发到学校上班有两条路可以走,你认为老师走哪条路近呢?(用今天所学的知识解决)

【设计意图:数学结论指导生活实践,生活实践印证数学结论,体现了数学的意义和价值。】3、用下面6根小棒,你能摆出几种三角形。

2根2厘米一根5厘米3根6厘米

【设计意图:这道练习题让学生在操作的活动中,更直观的体验和感受“三角形任意两边之和大于第三边”。是对定律的再次验证,也是对结论的巩固应用。】

4、小猴想帮妈妈做一个三角形的支架,他的手中有两根长度分别是5cm、8cm 的木条,他还需要一根几厘米长的木条就能完成他的心愿?

师:是的,我们把要求的边看成最长边可以找出最大值,把要求的边看成最短边就可以找出最小值,从而找出它的取值范围。

【设计意图:给学有余力的学生创造提升的空间。可点拨学生3cm行吗?13cm呢?引导学生在动态变化中,通过实践操作,探索第三边最长、最短的极限,渗透数学的极限思

想。】

五、全课小结:

师:这节课你有哪些收获?

师:生活中只要留心观察,就会在平常的现象中发现数学奥秘,关键是要学会用数学的眼光去看生活。

【设计意图:通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。对学生知识的应用,探索问题的精神和创新能力进行评价,体现“探究与发现”这类课学习的

意义和价值。】

板书:三角形三边的关系

三角形任意两边之和大于第三边

不能能

4cm、5cm、9cm 4cm、9cm、12cm 4cm、5cm、12cm 5cm、9cm、12cm