1.四则运算（通用）国家优质课一等奖

《乘、除法的意义和各部分间的关系》

教学目标:

1、知识与技能:结合具体情境通过对算式变换的比较,理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。

2、过程与方法:在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中,发展抽象、概况的能力,进一步感悟运算本质。

3、情感态度和价值观:在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中,感受数学的内在逻辑性,体会数学的价值。

教学重点:理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。

教学难点:理解和掌握乘除法各部分之间的关系。

教学准备:课件、练习纸

一、复习铺垫,谈话导入

师:通过上节课的学习,我们知道了加减法的意义和各部分间的关系。谁还记得加减法之间有什么重要关系吗?(减法是加法逆运算)乘除法之间也有这样的关系吗?各部分间的关系又是如何?那么今天这节课,我们来一起研究乘除法的意义和各部分间的关系。(板书课题:乘除法的意义和各部分间的关系)

二、探究新知

1、出示主题图,解决问题(1) 师:请看这幅图,你能发现什么数学信息吗? 生:有4个花瓶,每个花瓶插3枝花。(课件显示) 师:谁能提个数学问题? 生:一共插多少枝花? 师:谁能解决? 生:3×4=12(枝) 师:你是用乘法算的。谁有不同的方法? 生: 3+3+3+3=12(枝) 师:是用加法算的。

2、对比认识乘法的意义、各部分名称和各部分间的关系。师:请观察这两个算式,

结果都是12枝,那表示的意义相同吗?3×4表示什么?(4个3相加)求几个相同加数的和(课件显示),哪种算起来更简便?为什么? 生:乘法更简便,因为乘法只算1步。师:也就是说乘法是一种简便运算。

归纳:在数学中,求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(齐读、同桌说) 师:相乘的两个数叫因数,乘得的数叫做积。所以积=? 生:积=因数×因数(板书:积=因数×因数) 师:以后求几个相同加数的和,就用乘法计算。

3、提出问题,解决问题(2)、(3) 师:我们知道了一共有12枝花,谁能将第(1)题改成用除法解决的问题? 生:有12枝花,每3枝插1瓶,可以插几瓶? 师:谁能解决? 生: 12÷3=4(瓶) 师:谁还能提? 生:有12枝花,平均插到4个花瓶,每个花瓶插几枝? 师:谁会解决? 生:12÷4=3(枝) 师:同学们解决的非常正确。

4、对比认识除法的意义、各部分名称和各部分间的关系师:请仔细观察这3道题的算式,第(1)题已知的是两个因数,求它俩的积,用乘法求的。那第(2)题已知的是第(1)题的什么?求的什么?用什么运算求的?第(3)题呢? 生:第(2)题已知的是第(1)题的积和一个因数,求另一个因数,用除法求的。师:第(3)呢? 生:第(3)题已知的是也是积和一个因数,求另一个因数,用除法求的。师:也就是说,第(2)、(3)题都是已知积和一个因数,用除法求另一个因数。因数=? 生:因数=积÷另一个因数(板书:因数=积÷另一个因数) 师:这些就是乘法各部分间的关系。(板书:乘法各部分间的关系)

归纳:在数学中,已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。(齐读、同桌说) 师:在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求的因数叫做商。那么商=? 生:商=被除数÷除数(板书:商=被除数÷除数) 师:根据以往的经验,怎么求除数和被除数? 生:除数=被除数÷商,被除数=商×除数。(板书:除数=被除数÷商) 被除数=商×除数师:这部分是除法各部分间的关系(板书:除法各部分间的关系)

师:黑板上我们一起总结的就是乘除法各部分间的关系式,谁能用一句话形容一下乘除法之间的关系?(除法是乘法的逆运算)老师希望大家能够善于利用这些关系解决生活中的问题。三、巩固练习

师:接下来张老师要考考大家,看看你们今天学得如何,你们敢不敢接受挑战?

1、下面各题应该用什么方法计算?请列式计算。(1)汽车每小时行80km,5个小时能行驶多少千米? 生:用乘法计算,式子是80×5=400(千米) 师:为什么用乘法算?什么是乘法? (2)汽车5小时行驶了400千米,每小时行驶多少千米? 生:用除法计算,式子是400÷5=80(千米/时) 师:同学们解决的又对又快,而且说的也很准确!

2、根据36×14=504,直接写出下面两道题的得数。504÷14=_________ 504÷36=___________ 师:说明计算的根据是什么? 生:求的是因数,因数=积÷另一个因数,所以等于36。生:因为除法是乘法的逆运算,所以等于36。

3、调皮的小猫师:有只调皮的小猫到处跑,爪印盖住了很多数,你能知道盖住的数是多少吗?你是根据什么算的?看看哪组能全对。89 × (4)= 356 124 ÷(31)= 4 (700)÷ 20 = 35 (8)× 29 = 232 672 ÷ (28) = 24 (1000) ÷ 8 = 125 师:你是根据什么算的? 生:这道题求的是因数,因数=积÷另一个因数,所以是4。师:全部算对的举手,恭喜你们组全对!

4、判断已知△+□=?,◇×◆=☆,下面哪些算式是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”。(1) □+?=△( ) (2) ?-△=□( ) (3) ☆÷◆=◇( ) (4) ☆×◇=◆( ) 师:判断对错后,说一说算式表示的是什么关系?如果错了,说一说正确的关系是什么。

5、知识延伸:有余数的除法中各部分间的关系出示:38÷9= 师:请计算一下。得多少?(商4余2)这个除法算式有什么特点吗?这是有余数的除法,那被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢?这部分知识让我们下节课来一起研究好吗?

三、小结

师:通过这节课的学习,谁想说说自己有什么收获?

板书设计:

乘、除法的意义和各部分间的关系

除法是乘法的逆运算

乘法各部分间的关系除法各部分间的关系

被除数=积=因数×因数商=被除数÷除数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商

除数×商