2.1.2 向量的几何表示第二课时教学设计

期末测试题

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一A．10

B．5

C．－5 2

D．－10 9．若tan ＝3，tan ＝4，则tan(－)等于(

)．

3项是符合要求的．

1．sin 150°的值等于(

)．

A．112

B．－2

C．32

D．－32

2．已知AB＝(3，0)，那么AB等于(

)．

A．2

B．3

C．4

D．5 3．在0到2范围内，与角－43终边相同的角是(

)．

A．6

B．3

C．23

D．43

4．若cos ＞0，sin ＜0，则角

的终边在(

)．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于(

)．

A．14

B．32

C．12

D．34

6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是(

)．

A．AB＝CD

D C B．AB－AD＝BD

C．AD＋AB＝AC

A B (第6题)

D．AD＋BC＝0

7．下列函数中，最小正周期为

的是(

)．

A．y＝cos 4x

B．y＝sin 2x

C．y＝sin

x2

D．y＝cos

x48．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于(

)．

A．－3

B．3

C．－13

D．13

10．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是(

)．

A．2，－2

B．1，－3

C．1，－1

D．2，－1 11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是(

)．

A．－1

B．1

C．－3

D．3 12．下列函数中，在区间[0，2]上为减函数的是(

)．

A．y＝cos x

B．y＝sin x

C．y＝tan x

D．y＝sin(x－3)

13．已知0＜A＜2，且cos A＝35，那么sin 2A等于(

)．

A．425

B．725

C．1225

D．2425

14．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于(

)．

A．(－3，－2)

B．(3，－2)

C．(－2，－3)

D．(－3，2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

15．已知角

的终边经过点P(3，4)，则cos 的值为

．

16．已知tan ＝－1，且

∈[0，)，那么

的值等于

．

17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．

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T/℃

30 20 10 O 6 8 10 12 14 t/h

18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似

满足函数T＝Asin(t＋)＋b(其中

21．(本小题满分10分)

已知函数f(x)＝sin x(＞0)．

(1)当

＝时，写出由y＝f(x)的图象向右平移式；

(2)若y＝f(x)图象过点(

＜＜)，6 2时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上

述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是

°C；图中曲线对应的

函数解析式是________________．

个单位长度后得到的图象所对应的函数解析6(第18题)

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．(本小题满分8分)

已知0＜＜2π，0)，且在区间(0，)上是增函数，求

的值．

334，sin ＝．

52(1)求tan 的值；

π(2)求cos 2＋sin

＋

的值．

2

20．(本小题满分10分)

已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝(1)求|b|；

(2)当a·b＝

1．

21时，求向量a与b的夹角

的值．

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期末测试题

参考答案

一、选择题：

1．A 1解析：sin 150°＝sin 30°＝．

24tan－tan3＝1．

解析：tan(－)＝＝1＋tantan1＋433－10．B 解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是1和－3．

11．D 解析：易知AB＝(2，2)，BC＝(－1，c－2)，由AB⊥BC，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．

12．A 2．B 解析：AB＝9＋0＝3．

3．C 解析：在直角坐标系中作出－4．D 解析：由cos ＞0知，为第一、四象限或

x 轴正方向上的角；由sin ＜0知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以

的终边在第四象限．

5．B 解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝6．C 解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知AD＋AB＝AC．

7．B 解析：由T＝8．D 解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．

9．D 17．(－3，－5)．

解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．

18．20；y＝10sin(第

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解析：画出函数的图象即知A正确．

4由其终边即知．

313．D 解析：因为0＜A＜14．A 解析：设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以

q＝(－3，－2)．

424，所以sin A＝1－cos2A＝，sin 2A＝2sin Acos A＝．

25253．

2二、填空题：

15．3．

53．

5解析：因为r＝5，所以cos ＝16．2π＝，得

＝2．

3．

433，故

＝．

44解析：在[0，)上，满足tan ＝－1的角

只有3x＋)＋20，x∈[6，14]．

84

解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．

因为从6~14时的图象是函数y＝Asin(x＋)＋b的半个周期的图象，

所以A＝12(－)＝10，b＝12(30＋１0)＝20．

因为12·2π＝14－6，所以

＝ππ8，y＝10sin8x

＋

＋20．

将x＝6，y＝10代入上式，

得10sinπ86

＋

＋20＝10，即sin3π4

＋

＝－1，

由于2＜＜，可得

＝34．

综上，所求解析式为y＝10sinπ8x

＋

3π4＋20，x∈[6，14]．

三、解答题：

19．解：(1)因为0＜＜2，sin ＝45，

故cos ＝35，所以tan ＝43．

(2)cos 2＋sinπ

＋

＝1－2sin232382

＋cos ＝－25＋5＝25．

20．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝12，即a2－b2＝12，

所以|b|2＝|a|2－12＝1－12＝12，故|b|＝22．

(2)因为cos ＝a·

b2ab＝2，故

＝°．

21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sinπx

－

6．

(2)由y＝f(x)的图象过2π3

， 0点，得sin23＝0，所以23＝k，k∈Z．即

＝32k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．

当k＝1时，＝32，f(x)＝sin32x，其周期为43，

此时f(x)在0

，

π3上是增函数；

当k≥2时，≥3，f(x)＝sin x的周期为2π≤243＜3，

此时f(x)在0

，

π3上不是增函数．

所以，＝32．

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