小结国家获奖教案

【学习目标】

概率章末复习

1、

掌握概率的基本性质

2、学会古典概型和几何概型简单运用

【重点难点】

【知识梳理】

古典概型、几何概型的相关知识点

1、本章的知识建构如下：

2.

概率的基本性质：

1

）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2

）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P (A∪B)= P(A)+ P(B)；[来源[来源:Zxxk.Com]

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(B)；（巧妙的运用这一性质可以简化解题4）互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互斥事件则不一定是对立事件

3.

古典概型

（

1）正确理解古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能性相等；

[来源:学科网]

（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=

4.

几何概型

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（

2）几何概型的概率公式：

P（A）=

；

（

3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等．

5.古典概型和几何概型的区别 相同：两者基本事件的发生都是等可能的；

不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 【经典再现】

专题一

概率与频率

根据概率的统计定义，我们可以由频率来估计概率，因此应理清频率与概率的关系，频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化，而概率是多数次的试验中频率每批粒数 2 5 10 70 130 60 116 300 269 1 500 1 347 2 000 1 794 3 000 2 688 发芽的粒数 2 4 9 发芽的频率

的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率．

【例1】下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答以下问题.

(1)完成上面表格；

(2)估计该油菜子发芽的概率约是多少？

专题二

古典概型

古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特m征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝n时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，求出n，m.

【例1】一个口袋内装有大小相同的5个球,其中2个白球,3个黑球,写出按下列要求的基本事件.

(1)一次摸两个; (2)先摸一个不放回,再摸一个; (3)先摸一个放回后,再摸一个. 【例2】某人一次同时抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，

(1)求两枚骰子点数相同的概率；

(2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率．

练习1：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（1）两数之和为8的概率；

（2）两数之和是3的倍数的概率．

练习2：任意投掷两枚骰子,求“出现的点数之和为奇数”的概率.

【例3】现有8名2010广州亚运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求A1被选中的概率；

(2)求B1和C1不全被选中的概率．

专题三

几何概型

【例2】在以3为半径的圆内任取一点P为中点作圆的弦，求弦长超过圆内接等

边三角形边长的概率．

练习：取一根长为3

m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

专题四

概率与统计的综合问题

【例3】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

【例4】某大学的教授从大二年级学生所选修的《消费者化学》的成绩中随机抽取40名学生的成绩，分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中实数a的值；

（2）若该校大二年级共有640名学生，试估计该校大二年级所选修的《消费者化学》的成绩不低于60分的学生人数；

（3）若从样本中成绩在[40，50)与[90，100]内的所有学生中随机选取2名学生，求这2名学生的成绩之差的绝对值不大于10的概率．

专题五

高考真题再现

1. （2017山东）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

A．5

18

B．4

9

5C．

9

D．7

92.（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A．1

10

1B．

5

C．3

10

D．2

53.（2015山东）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加演讲社团

未参加演讲社团

参加书法社团

8

未参加书法社团

5

30

2

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

4.（2017山东文科）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率