复习参考题教学评价实录

概率复习课(一)教学设计

一

教学目的

通过本节课的小结，让学生理解和掌握古典概型，几何概型的本质及区别。会用公式求古典概型和几何概型。重点是古典概型中如何判断有序与无序，几何概型中的相遇问题。及列举出所有基本事件时，如何做到不重复也不遗漏。

二

知识复习

注：关于互斥事件与对立事件概念的理解

互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．

所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．

三例题讲解

【例1】

黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：

A B AB O 血型

28

29

8

35 该血型的人所占比例(%)

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

解：(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知，有

P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，

P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式，有

P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. ∴任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36. 教学设计：通过实例，让学生理解互斥和对立的区别。学会判断区分互斥对立。学会大题的解题步骤。

【例2】

一个袋子中有蓝色球10个，红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同．

1(1)甲从袋子中随机取出1球，取到红球的概率是，放回后乙取出一个球，取到白球的41概率是，求红球的个数；

3(2)从袋子中取出4个红球，分别编号为1号，2号，3号，4号，将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求两球的编号之和不大于5的概率．

x1y1解：(1)设红球有x个，白球y个，依题意得＝，＝，解得x＝6，故红x＋y＋104x＋y＋103球有6个．

(2)记“两球的编号之和不大于5”为事件A，所有的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12个基本事件．

事件A包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共8个基本事件，

82所以，P(A)＝＝. 123教学设计：通过此例，教学生学会已知概率，如何求球的个数问题。学会逆向思考。

【例3】

在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？

解：记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边△BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|>|BC|，而CD的弧长11是圆周长的，所以由几何概率公式得P(A)＝.如图．

331即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是. 3教学设计：几何概型中，长度和面积问题已经很熟悉，这里对有关弧度的问题进行重点讲解，也是学生易错的一个知识点。

【例4】

在大小相同的5个球中，有2个红球和3个白球，若从中任取2个，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率．

解：从5个球中任取2个，共有10个基本事件．记A表示“取出的2个球至少有1个红球”，B表示“取出的2个球中没有红球”，即从3个白球中取2个球，事件A与事件B是对立事

337件，而事件B包含3个基本事件，P(B)＝，所以P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 101010教学设计：对于求“至多”“至少”等事件的概率问题，常常利用补集思想，即求对立事件B的概率PB，然后利用1－PB求得原来事件的概率.

【例5】

有两个袋中都装有写着数字0,1,2,3,4,5的6张卡片，若从每个袋中任意取一张卡片，求取出的两张卡片上数字之和大于6的概率．

解：从每个袋中任意取一张卡片有6×6个基本事件．其中(1)和等于7的有2＋5＝3＋414＝4＋3＝5＋2共4个基本事件，所以P1＝＝；(2)和等于8的有3＋5＝5＋3＝4＋4共3369312个基本事件，所以P2＝＝；(3)和等于9的有4＋5＝5＋4共2个基本事件，所以P3＝36123611＝；(4)和为10的有5＋5共1个基本事件，所以P4＝.故取出的两张卡片上数字之和大18365于6的概率为P＝P1＋P2＋P3＋P4＝. 18教学设计：分类讨论思想可将复杂问题分解成几个简单问题，起到化整为零的作用，然后再各个击破.比如，在本章中求概率时，要考虑各种情况对应的结果数，就要分类讨论，分类讨论时要做到不重不漏.

四：小结

1.概率的两大类型要学会区分，重点在有限或无限。

2.数学思想方法：如正难则反的补集思想，分类讨论思想。