2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀公开课教案｜教案在线预览

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2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2．3.3 平面向量的坐标运算【学习要求】1．了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．2．掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则．3．正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．【学法指导】1．向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀公开课教案

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2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

2．3.3 平面向量的坐标运算

【学习要求】

1．了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．

2．掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则．

3．正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分

开来．

【学法指导】

1．向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据．向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化．

2．要区分向量终点的坐标与向量的坐标．由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点时，则向量的→终点坐标并不是向量的坐标，此时AB＝(xB－xA，yB－yA)．

3．向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积.

探究点一

平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．显然有，i＝

，j＝

，0＝

．

问题1

根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1.

问题2

当向量的始点坐标为原点时，终点坐标是对应向量的→坐标；当向量的始点不是坐标原点时，向量AB＝(xB－xA，yB－yA)．所以相等向量的坐标相同，从原点出发的向量和平面直角坐标系的点是一一对应关系．

请把下列坐标系中的向量的始点移到原点，并标出向量a，b，c，d所对应的点A，B，C，D.

问题2

一般地，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，试写出a＋b，a－b，λa，λa＋μb的坐标．

探究点二

平面向量的坐标运算

→→→问题1

已知a＝OA，b＝OB，c＝OC，如下图所示，写出a，b，c的坐标，并在直角坐标系内作出向量a＋b，a－b以及a－3c，然后写出它们的坐标．

【典型例题】

例1

已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，求：

→→→→→1→(1)AB－AC；(2)AB＋2BC；(3)BC－AC.

2例2

已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.

例3

已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，求顶点D的坐标．

1．在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点

为起点的向量、有序实数对三者之间建立一

一对应关系．关系图如图所示：

2．向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同．当且仅当向量

的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同．

3．向量坐标形式的运算，要牢记公式，细心计算，防止符号错误.

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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