2.1.2 系统抽样教案推荐

2.1.2 系统抽样教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 2、过程与方法

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法. 3、情感与价值观

通过数学活动，感受实际生活与数学的紧密联系，体会现实世界和数学知识密不可分. 二、教学重点、难点：

重点：（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样方法的步骤. 难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 三、教学过程

问题提出

1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？

抽签法：

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 随机数表法：

第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本. 2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足. 知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想

思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级中每个同学被抽到的可能性是多少？

思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

思考3：联想到学校每学期期末选派学生对教师评分时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？

思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）

思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的n个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的容量为n样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

知识探究（二）：系统抽样的操作步骤

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

将总体中的所有个体编号. 思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

思考4：如果N不能被n整除怎么办？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段. 思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k. 思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n

的样本，其操作步骤如何？

第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本. 思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？

总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.

系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔

k(k∈N,L≤k).

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号。

思考

（1）下列抽样中不是系统抽样的是

（

）

A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈点拨:（2）C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

【例题精析】

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了

解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。

例2

某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.

第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本. 例3、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5

D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足

例4：一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码. 要求，故选B。

6，18，29，30，41，

52，63，74，85，96. 练习：

1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（

）

A．99

B、99.5

C．100

D、100.5 2、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体抽到的可能性为

（

）

A．1/83

B.1/80

C．1/10

D10/83 3、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是

抽样方法。

思考9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？

“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”

“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”

“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”

小结作业

1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.