8、相遇问题教案（名师）

《相遇问题》教学设计

教学内容:苏教版四年级下册P68-69页,练习十一第1、2题。

教材分析:

行程问题研究运动,运动状态包括出发的地点(同地或异地)、动力方向(相向、背向或同向)、动力开始时间(同时或异时)、运动结果(相遇、相离、相遇后又相离)等要素,它们可组出15种不同的运动状态,每种状态各有其数量关系,但它们都有共同的基本结构——总路程与各分路程之间的部总关系,有共同的基本解题方法,且其中的相向而行中的相遇问题是最典型的行程问题,可从它出发逐步导出其它相向问题、各种背向问题、各种同向问题。依据教材,一节课只研究同时出发的相遇、相离、相遇又相离的问题。以各种相向问题为“教结构”,以背向而行为“用结构”。在教结构阶段重点也是难点,要让学生感受、理解、掌握行程问题的整体知识结构,通过画线段图整理信息的方法,体验、理解、掌握解决行程问题的关键,建立“总路程与各分路程的部总关系”。

学生分析:

学生学习了三步混合运算以及乘法分配律,已经积累一些解决问题的经验。知道一个物体运动时,路程、速度、时间三者之间的关系,并能解决已知其中的任意两个量求另一个量的实际问题,同时学生对画图、列表方法在解决问题中的作用已有了进一步的认识,有了自觉运用策略整理信息帮助解决较复习问题的意识,这些都是本课学习的基础。而对于两个物体的运动,学生还是第一次接触,特别是对行程问题的要素以及各种情况的认识,还是比较困难的。因此,我们要通过两人相向而行的运动过程的演示,帮助学生感知其相遇、相离和相遇又相离三种情况的认识,从整体上建立起相遇问题的基本结构类型,在此基础上尝试学习用画线段图或列表的方法整理信息,分析解题路程,理解并掌握解决问题的基本思路,形成解题策略。

教学目标:

1.了解行程问题的三个要素,通过两个物体相向而行的运动过程,感知其三种情况,从整体上认识相遇问题的基本类型。

2.在解决问题的过程中,学习用画图和列表的方法整理相关信息,感受画图和列表方法在解决问题中的作用,体会策略的作用。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,发展形象思维和抽象思维,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。

教学重点:理解相向而行的三种情况,会用画线段图的策略掌握解题思路和解决方法。

教学难点:用列表、画图的方法整理信息,初步掌握相离、相遇后又相离的数量关系。

教学准备:课件

教学过程:

一、谈话引入

1.口答下面各题。

(1)甲汽车从淮安开往南京,每小时行驶70千米,3小时到达,淮安到南京的距离是多少千米?

(2)乙汽车从淮安开往上海,每小时行驶90千米,3小时后离上海还有13千米,淮安到上海的距离是多少千米?

列式计算。

提问:你用的是什么数量关系式?教师板书:速度×时间=路程

2.整体感知两个物体运动类型。

师:这是一个物体的运动,如果是两个物体的运动,会有哪些不同的运动情况?

和你的同桌说一说。预设:同向、相向、反向。

师:今天重点研究相向而行,你觉得这一类又有哪些不同的情况?

学生交流,并用手演示两个物体相向而行的运动过程,感知相离、相遇和相遇又相离三种情况。

3.导入新课。

(1)课件出示教材例题7情境图。

(2)提问:这属于刚才的哪一种情况?(相遇)

(3)揭示课题:我们先来研究相遇问题。板书课题:相遇问题。

4.了解行程问题的三个要素。

提问:这道行程问题中,有哪些关键词需要提醒大家注意的?

得出:行程问题的三个要素:时间、地点、方向。并相机板书。

二、问题探究

(一)相遇问题的数量关系

1.收集信息。

观察情境图,说说题目中条件和问题。

2.整理信息。

(1)引导:这么多信息,我们可以怎么来整理?(列表、画图)

(2)学生自主选择一种方法进行信息整理。

教师巡视,进行个别辅导。

(3)组织全班交流。

学生可能用画图或列表的方法进行整理,教师投影展示学生的线段图或表格,组织进行评议和订正。

①画图整理:

小明家小芳家

?米

过程中推进:展示不同学生的资源,进行分析和加工。

②列表整理:

学生自我修改完善。

3.解决问题并分析解题思路。

根据线段图,列式解答。

预设:解法一: 70×4+60×4 解法二:(70+60)×4

=280+240 =130×4

=520(千米) =520(千米)

提问:说一说这两种解法分别用了什么数量关系式?

(1)小明走的路程+小芳走的路程=相距的路程。

(2)速度和×时间=总路程。(板书)

和你的同桌再说一说两种思路以及数量关系式。

4.观察比较,感受联系。

提问:观察这两道算式,你有什么发现?同桌交流。

小结:运用了乘法分配律。

5.总结

得出:刚才我们通过画图、列表,分析数量关系,并用不同的方法来计算。同时发现用画线段图的方法更能直观的表述行程问题的各个要素。

(二)相离、相遇又相离的数量关系的认识

1.相离问题

小芳和小明两人分别从相距520米的两地相向而行,小芳每分钟走60米,

小明每分钟走70米,2分钟后两人相距多少米?

先试着画线段图整理信息。

过程中推进:跟例题有什么不同?(预设:两人还没相遇)

教师巡视,收集不同的资源。并利用课件演示辅助理解。

列式计算,全班交流。

得出:相离情况:总路程-两人已行的路程=相距的路程

2.相遇后又相离问题

小芳和小明两人分别从相距520米的两地相向而行,小芳每分钟走60米,小明每分钟走70米,5分钟后两人相距多少米?

问:如果把“2分钟”改成“5分钟”,又会发生什么变化呢?

自己尝试完成,有困难的可以画线段图来帮助理解。

过程中推进:这题与例题又有什么不同?(两人相遇,然后又相离了)交流并指导完善线段图。

重点分析学生画错的线段图。

列式计算,提炼数量关系。

得出:相遇后又相离情况:两人已行的路程-总路程=相距的路程

3.比一比:这两道题在解法上有什么相同和不同?

同桌交流,反馈总结。

三、拓展提高

1.小明和小芳在环形跑道上跑步, 从同一地点同时出发,反向而行。小芳的速度是4米/秒,小明的速度是6米/秒,经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米?

(1)分析题意,与第一题相比有什么不同?强调:“反向而行”。

课件演示,然后学生列式解答,并说一说自己的想法。

(2)用的数量关系式是什么?速度和×相遇时间=路程和

(3)与例题比较:这两题有什么相同点和不同点?

同桌交流。

得出:相向而行和反向而行虽然方向不同,但是所用的数量关系式是相同的。

2.小明和小芳在环形跑道上跑步, 从同一地点同时出发,同向而行。小芳的速度是4米/秒,小明的速度是6米/秒。经过40秒,两人相距多少米?

问:如果把“反向”改成“同向”,你会做吗?

尝试完成,说明理由。

让学生初步感受:速度差×时间=路程差

四、总结反思

1.本节课,我们重点研究了两个物体相向而行的三种不同情况,我们怎样研究的?

带着学生一起回忆:先画图整理信息——找数量关系——再列式计算。

3.出示儿歌。

行程策略有个宝,请你画图或列表,

两点之间一条线,明确方向最重要。

整理信息是关键,理清思路要记牢;

掌握方法列式好,学习就会变轻巧。

师:今后我们还可以用这样的方法,去研究行程问题的其它情况。

五、板书设计

相遇问题

小明走的路程+小芳走

的路程=相距的路程速度和×时间=总路程70×4+60×4 (70+60)×4

速度×时间=路程 =280+240 =130×4

=520(千米) =520(千米)

答:两家相距520米。