三角形的特性及三边关系教学活动设计方案

《三角形三边关系》教案

【学习目标】

1、知识与技能：了解三角形任意两边之和大于第三边。

2、过程与方法：在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形三边关系的过程。

3、情感态度价值观：在探索三角形三边关系过程中产生探讨的兴趣，发展初步的空间观念。

教学重点：三角形三边关系的实验与探究。

教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

【教学准备】课件、竹签小棒、学生用塑料小棒

【教学过程】：

一、设疑导入

1、设疑。

师：同学们，三角形大家已经很熟悉了。谁来说一说什么样的图形是三角形？

生1：有三个角的图形。

生2;有三条边的图形。

生3：由三条线段首尾顺次相连围成的图形。

师：大家说的很好。如果老师给你三根小棒，你能围成三角形吗？

生：能

师：好，老师请两组同学上来赛一赛，看哪组能更快的拼成三角形，谁敢上来？

请6名同学分成2组到前面来拼三角形（其中一组小棒不能拼成三角形）。

一组很快拼好，另一组怎么也拼不成。

师：谁能帮他们拼一拼？（让学生上来试试，谁也拼不成）。

师：这一组谁也不能拼成三角形，是大家不会拼吗？

生：不是。

师：那原因在哪？

生：小棒

师：小棒怎么了？那组小棒怎么能拼成、原因又是什么？大家想不想知道？

生：想。

师：这就是我们今天要共同探究的问题，三角形三边关系（同时板书）

组织学生讨论，交流汇报：

生1：因为上面两根短的小棒的长度的和小于长的小棒，就不能围成一个三角形。

生2：我认为只有上面两根小棒的长度的和大于下面的小棒，才可能围成一个三角形。

生3：三角形任意两边之和大于第三边时能围成三角形

师：刚才，同学们都发表了各自的看法，有的同学认为两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，可以围成一个三角形。也有的同学反对，还有的认为两根小棒的长度的和大于长的小棒，才可能围成一个三角形。还有的认为三角形任意两边之和大于第三边时能围成三角形然而，这仅仅是我们的猜想。什么样的三根小棒才可以围成一个三角形呢？大家拿出小棒和记录表，动手探究是不是所有的三角形都是这样。

二、实验感悟

1、合作探究

学生拿出课前准备好的塑料袋，内有4厘米、5厘米、7厘米、2厘米、和8厘米的小棒各一根

师：我们先来学习“小组合作学习”的要求（课件显示，指名朗读）

操作要求：

1、用长是4厘米、3厘米、7厘米、2厘米、8厘米的小棒（任选3根）摆三角形。

2、每边只能用一根小棒来表示。

3、做好记录

学生分组实验，填写记录表。师巡视指导。

2．汇报交流结果

师：请各小组汇报、展示实验结果。

实验结果记录表

三边长度

组别

（单位：厘米）

1组

2组

3组

4组

（

）（

）（

）

（

）（

）（

）

（

）（

）（

）

（

）（

）（

）

能否围成三角形

三

边

关

系

5组

6组

（

）（

）（

）

（

）（

）（

）

3．探索发现

师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？

根据各小组的汇报进行整理。

表中：不能围成三角形的是那几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？

表中：能围成三角形的是那几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？

（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。

①师：课件演示：当三根小棒分别是4厘米、3厘米和7厘米的时候，围不成三角形。

一组一组电脑演示。

（2）师：刚才大家通过实验、探索，和电脑演示，我们都验证了：三角形任意两边之和大于第三边。

三、巩固深化

1．多媒体出示习题

师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒，现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？

逐题出示：

（1）

3厘米

5厘米

4厘米

（2）7厘米4厘米

3厘米

（3）2厘米

6厘米

2厘米

（4）3厘米

3厘米

5厘米

生：汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证。

师：你们都是这样判断的吗?有没有更快捷的方法呢?能说说为什么吗？

（生：我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。）

师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。

2．生活中的数学

多媒体出示：

师：

通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形，并且还找出了最佳的判断方法，可见只要大家肯动脑筋，一定会取得令人满意的结论的。下面请同学们观察小丽上学示意图，有几条路可以走？你会选哪条路？请说说你选择的依据？

四、回顾总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？是怎样学习的？还有哪些不明白的？