2.用转化的策略求简单数列的和公开课教案

第十二讲 解决问题的策略——转化法

扬州市江都区国际学校 张天斌

【知识平台】

转化法是数学常用的也是十分重要的方法。它运用联系、运动和变化发展的观点来观察和认识问题，通过对原题进行改造、变换，将原来陌生的问题或较复杂的问题转变为较熟悉的或较简单的问题，从而使问题得以顺利解决。

图形的转化：通过添加辅助线或割补，运用平移、分解、合并等方法，使不规则的图形转化成已学过的图形。

【范例讲解】

例题精讲1 计算：1—1/2-1/4—1/8—1/16—1/32 思路点拨：将后面几个分数相加，可以发现和是31/32，再和1相减。同时我们可以通过数形结合，发现这类题可以直接转化成1—（ ）/( ),括号里这个分数的分母同最后一项的分母，分子比分母少1. 例题详解：

1—1/2—1/4—1/8—1/16—1/32

=1—（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）

=1—(1—1/32)

=1—1+1/32

=1/32

同步精练

1.

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

2.

1/4—1/8—1/16—1/32—1/64—1/128

3.

1—1/2—1/4—1/8—1/16—1/32—1/64—1/128

1

例题精讲2 11111

1223344556思路点拨：在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。11111111111111=1－，=－，=－，=－，=－。

2334345565612232454111。把每个分数都写成两个分数的差，部分分数互相抵消，使n(n1)nn1计算简便。

例题详解：

11111

1223344556111111111 =1－+－+－+－+－

2233445561 =1－

65 =

6

同步精练

1.

2.

例题精讲3

有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？

思路点拨：

把信息“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等”转化为“拿去的200×5=1000（克）茶叶正好等于原来的5—4=1（盒）茶叶的重量”，2

111111+…+

12233445569910011111

10111112121313141415

问题就迎刃而解。

例题详解：

200×5÷（5—4）=1000（克）

答：原来每盒茶叶有1000克。

同步精练

1.

有6筐苹果，每筐苹果个数相等。如果从每筐里拿出40个，6筐苹果剩下个数的总和正好和原来两筐苹果的个数相等。原来每筐有多少个？

2.某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装有多少千克的饼干？

3.在5个筐中放着同样多的橘子。如果从每个筐中拿出60个橘子，那么5个筐中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个筐中橘子个数的和。原来每个筐中有多少个橘子？

例题精讲4 图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

思路点拨：图中圆的面积可以求出来，但四个圆中间的阴影部分却无法直接求出来，做一条辅助线，可以将阴影部分转化为边长为2厘米的正方形。

3

例题详解：

1×2=2（厘米）

2×2=4（平方厘米）

答：阴影部分的面积是4平方厘米。

同步精练

1. 如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

2. 如图，求阴影部分的面积。（正方形的边长是8厘米）

3.图中圆的半径为4厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

4