2.用转化的策略求简单数列的和全国优秀课堂实录

用转化的策略求简单数列的和

[教学内容] 苏教版小学数学五（下）第107-108页例2和“练一练”。

[教学目标]

1.使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

2.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

[教学重点]理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。

[教学难点]让学生知道怎样转化是学生学习的难点。

[教学准备]三色纸张，作业纸，正方形塑料硬板，几张大正方形纸张，水彩笔。

[教材分析]

苏教版五年级下册“转化”例2为例，借助图形直观进行转化，能够把复杂的计算变成很容易的计

算。学生看到“1

1

1

1+++”这样的计算题，通过会想到通分，即把异分母分数转化成同分母分数后24816

再相加，应该肯定这已经在运用转化的策略。然而这道题还能转化成更加简便的计算，但需要借助图形直观来实施算法的转化。具体看一下教材：

第一板块是研究算式，了解其特点，4个分数连加，每个加数的分子都是1，分母后一个分数是前一个分数的2倍，分母或者依次是2，2×2，2×2×2，2×2×2×2；思考算法，产生寻求更加简便算法的心向。但从算式本身出发，学生容易看出四个加数的规律，通常是通分，化成分母是16的同分母后计算，尽管也运用了转化的策略，数形结合思想不足。

第二板块思考方法，调动学生旧知解决计算问题。一般是先通分，再计算。能力较强的学生会想到化成小数后再计算。教材中提到“能不能转化成更简单的算式？”通常情况下，学生很难想到画图，无法提取旧经验解决新问题。教师往往只好“硬”让学生画图，学生从无意识的转化到有意识的转化，对学生提升“转化”能力不足，学生很难体会。

第三板块在正方形里表示算式，把抽象的计算内容“形象化”，学生填写分数的过程不难，明确探索转化算法的方向与思路，思考阴影部分和表示的意义，大正方形与空白部分的差，以及算式和图形联系想，按照转化的思路进行计算，品尝算法简便的喜悦。尽管学生会觉得很“神奇”，但不知道是如何想到的，图形与算式的关系如何理解也较困难，缺少必要的操作经验支撑。

第四板块是反思转化过程，谈学习体验，感受图形直观的好处，把一些复杂的算式转化成简单的算式，画图可以帮助我们转化，进一步体验转化策略。学生的体会只在表面上的感知，没有从内心深处感悟到画图的优势，在头脑深处留下“数形结合”的铬印。

以上分析可以看出：1.图形的转化比较直观，容易看到，也容易实践。教材充分考虑小学生的认知特点与思维发展水平，在本单元编排的问题大多数是图形问题，或者是能借助图形直观理解的问题。2.

计算教学表面看是关于“数”的内容，但也应考虑“形”的渗透和数形结合的思想感悟。3.教材将例2单编一个课时，便于深入研究数与形的结合。出于种种思考，我们备了一节课不一样的“转化”，从“画→化”路径，课题定为“画”，现将课堂实录如下。

[教学过程]

一、计算1

1

1++

248

1

1

1++ 248师：老师出一道问题考考大家，敢接受挑战吗？板书：计算

动笔在作业纸上写一写，最好能用两种不同方法计算。

师：老师请几位同学来讲一讲。

请学生展示答案：（不一样的来展示一下）

（1

）依次算，1

1

1

3

1

7++=+=。 248488

1

1

1

4

2

1

7++=++=。 2488888（2

）红：通分计算，

（3

）黄：化小数，1

1

1++=0.5+0.25+0.125=0.875。 248

（4

）蓝：画图，1

1

1

1

7++=1--=。师：为什么可以这样算呢？你是怎样想的？ 88248

1

1，接着表示一半的一半就是，再表示剩下的一半就是全部

241.给他一张纸，边讲边画： 把正方形看作单位“1

”，先表示出

的11

7，（一边画一边完成）求阴影部分的面积？只要用整体“1”减去空白部分

1-=。 888

2.师：还有这样想，用

1--1

7=写的吗？同学们真了不起，用了一种数学思想，知道吗？（转化）88

这样有哪些转化？（1）求阴影转化成先求空白；（2）加法转化成减法；（3）数（算式）转化为形（图形）

3.想一想，这里为什么可以转化？

数有规律：分子都是1，分母依次是2，2×2，2×2×2，…。或后一个分数是前一个分数的一半。

二、

计算1

1

1

1+++

24816

1

1

1

1+++，你能画图，用转化思想，简便计算吗？ 24816师：如果改写成

这里有一些学习路径建议：

红纸：看（手指图形→边看边想→写算式→算结果）

黄纸：说（小声说一说→写算式→算结果）

蓝纸：画（画图→标数据→写算式→算结果）

师：写好后可以互相交流。请一位学生来讲一讲吧！

生：看空白部分，这一小块空白部分用1表示，大正方形用“1”表示，阴影部分实际是

1--16

1

15=。

1616

师：如果再加上311

，你们能一口报出结果吗？（） 3232

师：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好”。刚才，我们借助画图，发现了一个了一个什么规

律？（当第一个数1

1

1，然后加，加等等，都可以用“1-空白部分”，很快得到结果。）这些算式，

824

1

1。如果第一个数不是，这个规律还成立吗？ 22有一个共同特性，第一个数都是

三、小组研究

师：比如，第一数是1

1

1

1，依次加上，，，这是第一大组研究的问题。第二组？第三组？361224

（1

）1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1+++=1-？+++=1-？+++=1-？ 3612242448163240325102040

先独立思考，选择你喜欢的方法试一试？（你们能用转化的思想简便计算吗？）然后小组讨论。 第一小组汇报：

1

1

1

1

8

4

2

1

15+++=+++=。 3612242424242424

生：用单位“1

”减不行，而是

第二小组汇报：

2

1

16

1

15-=-=。（板书） 324242424

1

1

1

1

8

4

2

1

15+++=+++=。

4816323232323232

生：用减法算，2

1

16

1

15-=-=。（板书） 432323232

第三小组汇报：

1

1

1

1

8

4

2

1

15+++=+++=。

51020404040404040

生：2

1

16

1

15-=-=。（板书） 540404040

师：观察这组算式，有什么发现？小组再交流。

生：结果分别是15

15

15

15、、、，都是几分之十五。 16243240

生：都是用几分之二减去这组数中最后一个数。

生：不对，第一个是用1减的。

生：1

可以看成2。 2

全班学生鼓掌。

师：同学们真了不起，又发现了一个规律，谁再来举一个例子。

生：1

1

1

1

2

1

15++=-=。 612244864848+

四、建立模型

师：我们学过用字母表示数，谁来用字母归纳一下这个规律。

生：1

1

1

1

2

1

15X不等于0。++=-=， x2x4x8xx8x8x+

师：回顾过程，我们发现了两个规律，第一个规律是，

从1

1

1开始加，加，加，等等，都可以用824

“1-空白部分”得到结果。第二个规律是，一共有四个分数相加，第一个数是几从之一，然后加它的一半，等于几分之十五。

师：如果给我们这节课起个名字，你觉得用什么比较合适？

师：我们借助于“画图”达到了“转化”，通过画图，达到数学的转化，把加法转化成减法，把算式转化成图形，把难转化为易。

师：如果继续研究画，你还想探索什么算式结果的规律？

生：减法算式的规律。

生：5个数的规律。

师：课后再去研究研究，好吗？