用比例解决问题板书设计及设计说明

教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第四单元“用比例解决问题”P61例5以及相应的练习。

教材分析:

用比例解决问题是人教版教材六年级下册第四单元“比例”中一个重要的学习内容,是学生解决问题思路的拓宽。

这一内容是在教学过比例的意义和性质,成正、反比例的量的基础上进行教学的,主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题,从而加深对正、反比例意义的理解,也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。

用比例解决问题这一内容教材中安排了两个例题,一个是例5,是一道用正比例知识解答的应用题;另一个是例6,是一道用反比例知识解答的应用题。教材要求通过联系算术解法,使学生了解用正比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归一应用题”,用反比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归总应用题”,这两题都可以用算术法解答(本节课只教学例5)。

学情分析:

学生在学习这部分知识之前,已经认识了正比例的意义和反比例的意义,会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系,也在前几年的学习中,已接触过这种情况的问题,只是用归一法来解答,没有上升到一般规律。

所以,在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识,为了加强知识之间的联系,先让学生用以前学过的方法解答,然后教学用比例的知识解答:要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系,以及列出比例式所需的相等关系,然后再设未知数,列出等式(方程)解答。

设计理念:

学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用。在学习本节课之前,生活中的一些数量关系,学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光,从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法,从而丰富学生解决问题的策略,加强数学应用意义的培养。

课前,我思考最多的问题就是:如何让学生体会到用比例解决问题的优越性?在本节课的教学设计和实践上,我力图通过两个环节来解决这个问题。

第一个环节是:回忆旧知的时候让学生根据四个数据列出不同的比例,教学例5的时候让学生列出多个比例,以此让学生体验用正比例解决问题时有着一定的“模型”——只要找到相对应的两个量进行比就可以了。

第二个环节是:通过例5的学习后,让学生来反思学习过程,从而提出疑问:为什么学习了算术方法,还要学习用比例解?接着组织学生讨论:“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别?使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反,即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求,思维过程更具灵活性、广泛性。

教学目标:

1.能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系,并能利用正比例的意义正确解决问题;

2.通过让学生尝试解决问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力;

3.发展学生探究解决问题策略的能力,帮助其构建相应的知识结构。

教学重点:

掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法

教学难点:

正确判断两个量是否成正比例的关系,找出相等关系并列出含有未知数的等式。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、激发兴趣,回忆旧知

(课件出示:我们学习过的正比例的量)

1.师:熟悉吗?你能说说为什么你们说的量会成正比例吗?(让学生说一说自己的想法)

2.师:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

3.师:今天让我们来学习如何用上已经学过的知识吧!

二、揭示课题,探索新知

(一)教学例5(课件出示:情境图)

1.回顾旧知

师:从这幅图中你能知道哪些信息?(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?

(1)学生自己解答,然后交流解答方法。

(学生可以先求出单价,再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。)

(2)师:像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

2. 探究用比例知识解决问题的方法

(1)梳理两种相关联的量

师:用比例解决这个问题之前,我们先来思考(课件出示)

①问题中有哪两种量?它们对应的数据分别是多少?

②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

③根据这样的比例关系,你能列出比例吗?

(2)探究用比例解题的方法(课前两同桌发放一张学习记录卡)

《用比例解决问题》学习记录卡

①题中有哪两种相关联的量,它们对应的数据分别是多少?请填写下表(未知的量用“x”表示)。

②分析判断。

因为()一定,所以()和(

)成()比例。也就是说,两家的()和

()的()相等。

③用比例解答。

请根据表中相对应的数据和判断列出比例式,然后解答。

3. 展示成果

(1)指定小组到讲台利用投影仪汇报,预设学生的汇报内容为:

因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水量成正比例。也就是说,两家的水费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是:(28:8=x:10),比例的解是x=35。(板书解法1)

师:你是怎么想的?(根据上面的数据,概括:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。)

板书: 解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

28:8=X:10

8X=28×10

X=280÷8

X=35

答:李奶奶家上个月的水费是16元。

(2)和分别表示什么?(水的单价)

(3)让学生再思考,看看有没有出现其它比例的解法。

①板书:可以吗?怎么想的?(可以,因为和都表示1元可以用水多少吨,是一定的。)

②板书:可以吗?怎么想的?(可以,因为表示张大妈家的用水量是李奶奶家的,水的单价是一定的,那么张大妈家的水费就是李奶奶家的。)

(4)师:请同学们选择其中的一个比例进行解比例。(指名4个学生上台板演)

4. 检验结果

师:这个问题我们用比例的知识解决了,你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?(启发学生自主选择检验方法。如:将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。)

5.即时练习

师:刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题,同学们真不简单,瞧!王大爷又遇到了什么问题呢?

(课件出示:“王大爷家上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水?”让学生进行变式练习。)

6. 提炼方法

师:刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题,请大家回忆一下解题思路,再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的?

得出用比例解决问题的“五步曲”(板书):

一析(分析梳理相关联的两种量)

二判(判断相关联的两种量成什么比例)

三列(设未知x,根据判断列出比例)

四解(解比例)

五检(用自己熟练的方法来检验)

三、质疑互动,比较建构

1. 师:现在我们一起来反思一下刚才的学习,你有什么问题和疑惑吗?

(学生可能会质疑:(1)为什么学习了算术方法,还要学习用比例解?(2)以后遇到这样的题目时,该用什么方法解答?)

2. 组织学生讨论:“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别?使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反,即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求,思维过程更具灵活性、广泛性。

3. 建议学生:“用比例解”、“用算术”方法解应用题,可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略,发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题,并在检验环节中用算术方法解题来进行验证,可以“一举多得”。

四、应用知识,巩固提高

1. 工程队要修一段长4800米的公路,前4天共修路960米。照这样计算,修完这段路共需要多少天?(判断下面哪个比例是正确的。)

(解:设修完这段路共需要x天。)

2.小兰的身高1.5m,她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m,这棵树有多高?

3.农场要收割275公顷小麦,前3天收割了165公顷,照这样计算,其余的还需要多少天才能收割完?

五、全课总结

1. 今天你们有什么收获?(板书:用正比例解决问题)