成反比例的量板书设计及意图

《成反比例的量》教学设计

枫树山鸿铭小学 刘季华

【教学内容】人教版六年级下册42页《成反比例的量》及相关练习。

【教学目标】

1．通过探究活动，使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义。

2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

3．培养学观察、分析、抽象概括能力和判断推理能力。

【教学重点】理解反比例的意义。

【教学难点】正确判断两种量是否成反比例。

【教学准备】课件、橡皮泥、学习单、方格纸等。

【教学过程】

一、复习迁移

1．活动1：同桌合作，把两块一样的

橡皮泥捏成一个近似的圆柱。

师：这是什么？（橡皮泥）刘老师给

每位同学都准备了一个大小相同的圆柱

形橡皮泥。要不要一起玩一玩？请先听清

楚游戏规则。请看大屏幕：同桌合作，把

两块一样的橡皮泥捏成一个近似的圆柱。比一比哪一组捏得又快又漂亮。评价反馈：手真巧！

2．活动2：小组合作。把组内捏好的两

个圆柱再捏成一个更大的圆柱。

师：下面，我们一起来玩第2个捏橡皮

泥的游戏。请看大屏幕，游戏规则是：请四

人小组合作。把小组内捏好的两个圆柱再捏

成一个更大的圆柱。

活动。评价反馈：都有一双巧巧手！请小组长保管好你们的作品。

3．复习正比例。

教师：其实，1个小圆柱橡皮泥的体积是12立方厘米， 2个捏成一个，体积就是24，4个捏成一个就是48，如果再这样捏

下去（放课件数据），小圆柱的数量与大圆柱的体

积成什么关系？为什么？

生可能：成正比例关系。因为它们的比值不变。

师：比值一定吗？算一算它们的比值是多少？

比值12表示什么？

生：比值表示每个小圆柱的体积。

教师：当每个小圆柱的体积一定时，小圆柱的数量和大圆柱的体积成正比例关系，它们是成正比例的量。

二、操作探究

(一)初步感知

1.观察感知

师：原来在同组内捏橡皮泥的活动中竟然蕴含着正比例的知识。要是对比、观察每个小组的作品， 你又能发现怎样的数学知识

呢？请小组长把作品拿上来，给大家看一看！你有什么发

现？

生：有的高，有的矮，有的粗，有的细。

师：长指的是圆柱的高，粗、细与圆柱的底面积有关。

师：底面积和高是怎样变化的？

生：底面积大的，高就小，底面积小的，高就大。

2.数据分析

教师：那究竟底面积和高蕴含着怎

样的关系呢？我们进一步通过数据来研

究。刘老师这里的每根大圆柱都是用4

根同样的小圆柱捏合而成，我提前测量

了一些数据。请你们仔细观察、分析数

据。

小组讨论3个问题：

1、表中有哪两种量?

2、圆柱的高度是怎样随着它底面积的大小变化而变化的?

3、出现这种规律的内在原因是什么?

学生1:有圆柱的底面积和高这两种量

2:圆柱的底面积变大,高就变小,底面积变小,高反而变大。(慢一点,手势带学生看数据变化的趋势。)

3:圆柱的体积不变(一定)。或者:高度和底面积的乘积总是一定的。

师问:体积(一定)啊?我们一起来算一算。

教师:圆柱的体积不变,就表示底面积和高的什么不变?(乘积不变)(PPT 显示……)

3.初步感知概念

教师小结:底面积和高这两种量是相关联的,底面积变大了,高随之变小,底面积变小,高随之变大,它们的乘积(体积)是一定的。像这种情况,我们就可以说,底面积和高是成反比例的量,它们成反比例关系。(板书:底面积和高是成反比例的量,它们成反比例关系)

今天我们一起来认识“成反比例的量”。揭题板书。

(二)再次感知

1.活动要求

师:刚才在捏橡皮泥的游戏里体验了反比例的知识,接下来我们再一

发现反比例的知识。我们一起看大屏幕,

游戏规则:

在方格纸上画出一个面积是24平方厘

米的长方形吗。1个方格代表1平方厘米。

要求:

(1)先独立画,画好后在小组里交流画法

(2)把不同的画法按一定的顺序贴在汇总表上,并记录长和宽的数据。

(3)分析数据,交流发现

2.汇报发现

师：哪个小组来分享一下你们的成果？谁还想说说？

生：我发现长方形的长越大，宽就越

小，面积都是24平方厘米，是一定的，长

和宽成反比例关系。

3.再次感知概念

小结：长和宽是相关联的两个量，长

越小，对应的宽越大，长越大，对应的宽

越小，它们的乘积，也就是（面积）是一

定，长和宽成反比例关系。

（三）归纳概念

1．尝试归纳

师：结合捏橡皮泥和画长方形这两个例子,说一说成反比例关系的两种量要满足哪些条件？

小组交流、汇报。

2．揭示概念

板书小结：两种量相关联；一种量变大（小），另一种量反而变小（大）；它们相对应的两个数的乘积一定，我们就说这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.抽象关系式

师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积，反比例关系可以表示成怎样的式子？

学生： xy=k（一定）（师板书式子。）

PPT一次性呈现概念描述。

三、应用深化

1.基础练习：开车中的反比例

师：其实生活中还有许多反比例的例

子。比如刘老师家在体育新城，每天开车上

班，速度和时间如下表，速度和时间是不是

也成反比例关系了？请大家拿出作业单，

独

立完成以下问题：

（1）速度和时间是不是相关联的量？

（2）请写出几组速度和时间的积，并比较积的大小。

（3）这个积表示什么？你能写出速度、时间和这个积的关系式吗？

（4）速度和时间成反比例关系吗？为什么？同桌说一说。 教师：同学们都做完了吗？谁来说说你的答案？

学生汇报练习答案。

教师：你们同意吗？需要补充吗？当

路程一定时，速度和时间成反比例关系。

小结：大家完成得非常漂亮。以后，

再遇到这类数据分析，就可以借鉴刚才的

思路：（①观察变化规律；②列举几组积；

③写出关系式；④下结论

2.列举生活中的反比例

师：生活中还有哪些成反比例的例子？谁能举例说一说。

学生举例分析，师追问：相关联的量是那两种？不变的量是什么？

四、拓展对比

1、拓展延伸：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系。

（1）全班人数一定，每组人数和组数。（反比例）

（2）全班人数一定，男生人数和女生人数。（不成比例）

（3）每组人数一定，组数和全班人数。

2、比一比：正反比例有什么不同？

又有什么相同之处？

其实，它们的图像也不同。

3、正、反比例图像对比

师：出示正反比例图像，有什么区（正比例）

别？正比例关系的图像是一条从原点出

发的射线，

那反比例的图像是一条平滑的

曲线。

五、全课总结

教师:请来回头看看今天我们认识反比例的过程,首先我们通过捏橡皮泥、画长方形这两个游戏,动手操作、感

现两种相关联的量的变化规律,再类比、归

纳得出反比例的意义,并且通过举例应用加

强了认识。

师:这节课,你有什么收获?

六、板书设计

成反比例的量

两量相关联

一种量变大(小),另一种量变小(大)

乘积一定

这两种量是成反比例的量

它们成反比例关系

x y=k(一定)