成正比例的量教案（名师）

正比例和反比例

正比例

备课人:杜进敏

【教学内容】教材第45~46页例1

【教材分析】

本节教材是在比和比例的基础上进行教学的,着重使学生理解正比例的意义。正比例是比较重要的数量关系。学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。

【学情分析】

教学时如果先让学生复习已学过的一些常见的数量关系,再通过操作、观察、讨论,学生不难得出什么是正比例关系。

但由于学生没有直角坐标系方面的知识,所以对正比例的图象需要教师指导学习。

【教学目标】

1.让学生认识成正比例关系的意义,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系,了解正比例图象的特征。

2.让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法,能根据正比例的图象解决问题。

【教学重难点】

重点:理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】多媒体课件

【复习导入】

1．课件出示下面的题目，让学生回答。

路程(1)已知路程和时间，怎样求速度？(

速度＝) 时间

总价(2)已知总价和数量怎样求单价？(单价＝) 数量

(3)一辆汽车行驶的路程和时间如下表：

说说路程和时间的比，你有什么发现？

2．引入课题。

我们过去学习过一些常见的数量关系，如路程、时间和速度的关系，总价、数量和单价的关系等，这节课我们进一步研究这些数量之间的变化规律。(板书课题：正比例)

【探究新知】

1．教学例1：正比例关系的意义

(1)课件出示例1主题图和表格：文具店有一种彩带，销售的

数量与总价的关系如下表:

(2)以小组的形式讨论下面的问题。(课件出示)

①表中有哪两种量?

②数量这种量在变化,总价这种量是不是也在变化?举例说明。

③总价是怎样随着数量的变化而变化的?举例说明。

④写出彩带的总价与数量的比,并求出比值,你有什么发现?

(3)学生分小组讨论,交流汇报。

生1:表中有两种量,它们是彩带的数量与总价。

生2:彩带的数量这种量如果变化,彩带的总价这种量也随着变化。如彩带的数量是2米,彩带的总价是7元;彩带的数量是4米,彩带的总价是14元……

师:上表中,彩带的数量这一种量变化了,彩带的总价这种量也随着变化,我们就说这两种量是相关联的量。谁能结合上表再说说这两种量变化的情况?

生3：如果彩带的数量由2米到4米，是增加到原来的2倍，则彩带的总价由7元到14元，也随着增加到原来的2倍。

1生4：从右往左看，彩带的米数6米到2米，

减少到原来的，31彩带的总价由21元到7元，也减少到原来的。 3

师：从这些变化中，你们发现了什么规律？

教师引导学生回答。

生5：彩带的总价是随着彩带的米数变化而变化的，彩带的米数增加，彩带的总价也随着增加，彩带的米数减少，彩带的总价也减少。

师：你们写出的比各是什么？比值呢？

3.5710.5生：3.5，3.5，＝3.5…… 123

3.5710.5＝＝3.5 123

师：彩带的总价和彩带的数量的比值都是3.5，即彩带的总价除以彩带的数量的商都是3.5。它们的比值表示什么意思呢？

生：彩带的总价和彩带的数量的比值表示彩带的单价。 师：像这样，彩带的总价与彩带的米数的比值(彩带的单价)都是3.5，是一个固定的数，我们就说彩带的总价和数量成正

比例关系,总价与数量叫做成正比例的量。

(4)归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论,上面的例子有什么规律?

②教师引导学生归纳总结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素,老师课件出示:

第一:两种相关联的量。

第二:其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。

第三:两个量的比值一定。

(5)用字母表示正比例的关系。

师:如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们y

的比值(一定),正比例关系可以用式子表示为=k(一定)。

x

(6)师:想一想,生活中还有哪些成正比例的量?

学生举例说明并说出理由。

2.用图表示成正比例关系的数据。

课件出示教材第46页图象,师:例1表中的数据可以用下面的图象表示。

(1)从图中你发现了什么?

(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?

①引导学生认真读题,弄懂题意,找出题中的已知条件和所求的问题。

②分小组讨论,并解答。

③组织学生交流汇报。

生1:这些点都在同一条直线上。正比例的图象是一条经过原点的直线。

生2:利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

(3)学生独立完成第(3)(4)小题,汇报交流,老师讲评。(买9米彩带的总价是3.5×9=31.5元,49元能买49÷3.5=14米彩带;小明花的钱是小丽的2倍)

【巩固训练】

1.完成教材第46页“做一做”。

2.完成教材“练习九”第1~5题。

【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?

【板书设计】

正比例

正比例关系的三要素:①有两种相关联的量;②一种量随着另一种量变化;③两种量中对应数值的比的比值一定。

y

关系式:k(一定)

x

【课后反思】

成正比例的量是人教版六年级下册中的一个内容,是在学生学习了比例的意义和基本性质之后的一个内容,通过学习,使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量,并初步了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决有关的简单问题。根据教材和内容的特点,我选择了师生互动,以教师的“引”为主导,学生为主体,让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先,让学生弄清什么叫“两种相关联”的量,我引导学生从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况,在变化中发现:路程随着时间的变化而变化的,同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。其次,我进一步引导学生考虑:路程随着时间的变化而变化,在这一变化过程中,有什么规律呢?学生看了表之后,发现路程和时间比的比值是一样的,都是90。这时,教师也举了一个例子,就是450÷9=50,从反面的例子,让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是90,从而突破了正比

例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念,之后,例2的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量和总价的正比例关系。最后,在两个例题学习的基础上总结出成

2 正比例量的意义,把这意义从局部的路程和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。不足之处是在练习方面,学生找不到哪些数量成正比例时应让学生讨论,每个正比例关系都应让学生互相说一说,这样或许会懂得更多。