综合应用（通用）优质公开课教案

《工程问题》教学设计

大同中心完小:赵艳教学内容:工程问题

教学目标:1.认识工程问题的特点,理解工作总量可以用单位“1”

来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。

2.理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。

3.培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。

教学重点和难点:学会怎样用单位“1”表示工作总量,以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工程问题的解答方法。

教学过程

一、导入:

今天,老师让每位同学当公司经理,看哪位经理最精明。

出示:假如你是某工程队的经理,要修一段路,现有甲、乙两个工程队,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。你想承包给哪个队?为什么?(学生分组讨论,派代表发言)

生1:给甲队做,因为他完工时间比乙队少,……

师:仅考虑时间少行吗?

生2:给乙队做,虽然他时间较长,可能修路质量好,……师:有没有更好的方案呢?

生3:由甲乙两队合做,完工时间更短,可让两队优势互补,……

师:若甲乙两队合做,猜猜看,大约需要几天完工?

生1:小于10天,但大于5天。

生2:6天,可假设一段路长120千米,……

师:我们不妨计算一下,具体是几天?

[从实际事例入手,学生成为“经理”,突出了学习的主动性。选择的素材紧密联系本课时的内容,学生在探讨解决问题的同时,兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。]

二、教学例1

1. 出示例1:一段公路长30千米.甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天修完?

师:各位“经理”算一算,几天完成呢?[同学们议论纷纷,跃跃欲势,都想当个精明的“经理”。]

2.分析解答。

(1)读题,思考,列式,解答,做在练习本上。

(2)说说你是怎样列式的?

30÷(30÷10+30÷15)

根据什么列式?(工作总量÷工作效率和=工作时间) 30÷10求的是什么?30÷15求的是什么?

这两个商加起来,得到的是什么?(甲队和乙队的工效和。)再用30除以它们的和得到的是什么?(合修所用的工作时间。)

(3)板书解答过程:

30÷(30÷10+30÷15)

=30÷(3+2)

=30÷5

=6(天)

答:两队合修6天可以完成。

3.变换题中的条件再分析解答。

(1)把30千米改为40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。请你们以小组为单位,每组选择一个数据解答出来。

(2)谁能说说你们组选择的工作量是多少米?解答的结果是多少?(小组回报计算结果)

师:仔细比较,发现了什么?

生1:合做时间都是6天。

生2:无论公路长多少,只要各自单独做的时间不变,合做时间不变。

师:是这样吗?为什么会这样呢?

生1:工作总量扩大了,工作效率也在扩大,而且扩大的倍数相同,所以时间不变……

师:既然工作总量发生变化而结果不变,那么我们去掉题中工作总量的具体数量,这道题还能不能解答?

4.改造例1:去掉具体的工作总量。

一段公路,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成?

讨论:

(1)这道题求哪个量?应已知哪些条件?

(2)工作总量没有给出具体数量怎么办?(用单位“1”表示。)

(3)甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示?

5. 小结:单位1表示什么?(工作总量)

工作总量不是具体数量,我们把它看作单位“1”。

工作总量用单位“1”表示,那么工作效率就要用每天完成单位“1”的几分之一来表示。

(4)学生独立完成。

(5)板书解答过程:

答:两队合修6天可以完成。

6.这两种解法有什么相同点和不同点?

(都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于,前者的工作总量给出了具体数量,因此工效也是具体数量;后者把工作总量看作单位“1”,工效用单位“1”的几分之一来表示。)后者就是我们今天学习的工程问题。工程问题有什么特点?

(工作总量、工作效率都是用“率”来表示的。)

三、巩固练习

投影出示:1.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独做9小时完成.

(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几分之几?

乙单独做,每小时完成这批零件的几分之几?

(2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几分之几?

(3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分之几?

(4)甲、乙合做,3小时后,还剩下这批零件的之几?

(5)甲乙合做,几小时可以完成任务?

2.一项工作,甲独做12天完成,乙独做20天完成,

(1))甲乙合做1天完成全工程的几分之几?

(2))甲乙合做3天完成全工程的几分之几?还剩几分之几没完成?

(3)甲乙合做工几天可完成全工程?

(4)甲乙合做几天完成全工程的一半?

(5)甲乙合做5天后,余下的再由乙单独完成,还需几天?

(6)甲先做2天后,余下的乙也参加同做,还需几天完成?

四.综合练习

1.甲乙两根进水管,单开甲管10小时注满水池,单开乙管

3. 导入部分加一个条件,假如现有三个工程队,修一段路,现有甲、乙、丙三个工程队,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。丙单独修需12天完成,想一想经理安排合做的方式有几种?每种合做方式各需几天?(只列式,不计算)

(有4种,分别是甲乙合做,甲丙合做,乙丙合做,三队合做)哪种合做方式时间最少呢?请你把他们从时间少到时间多排列一下。(不计算)

[本题既巩固了新知,又渗透了简单的排列组合问题,同时让学生领悟工效与所用时间的关系。]

4. 如果仅修这段路的一半,那么这几种合做方式各需几天呢?

五.全课小结。

工程问题有什么特点?

工作总量用单位“1”表示。

工作效率用时间分之一来表示。

数量关系:工作总量÷工作效率和=工作时间和

板书设计: