复习参考题第一课时教学设计

湖州五中高一数学备课组

三点破解析，两点聚变换

——《三角函数的图像与性质》复习学案

班级 姓名 【知识自主梳理】

1.三角函数的图象和性质

函数

y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

定义域

值域

周期性

奇偶性

对称中心

对称轴

单调性

2.五点作图法

x)的图象时，五点的横坐标总由用“五点法”作yAsin(x)或yAcos(x=

、

、

、

、

来确定。

3.图像的平移伸缩变换

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将ysinx的图象向左（＞0）或向右（＜0）平移

个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的

倍(＞0)，便得ysin(x)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的

倍(＞0)，再沿x轴向左（＞0）

或向右（＜0）平移

个单位，便得ysin(x)的图象。

【三点破解析——求三角函数的解析式】

题根一：

（2011江苏）函数f(x)Asin(x),(A,,是常数，A0,0)的部分图象如图所示，则f(0)

。

小结解题经验：

1

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变式1：如图是函数yAsin(x)B,(A0,0,式。

)求它的解析2的部分图像，2f()f(x)Acos(x)变式:2：（2009辽宁）已知函数的图象如图所示，23，则f(0)

。

0的图像与x变式3：已知函数f(x)Asin(x),xR，其中A0，0，22(轴的交点中两个相邻交点之间的距离为2，且图像上的一个最低点为3,2)，求f(x)的解析式。

44f(x)sin(x)(0)0，，,2变式4：已知函数在3上单调递增，在36上单调递减，则

。

2

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【两点聚变换——图像平移伸缩变换】

题根二：（2010天津）如图是函数yAsin(x)(A0,0,2)图像的一部分，为了得到为了得到这个函数的图象，只要将yAsinx的图象上所有的点（

)

(A)向左平移(B) 向左平移(C) 向左平移1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

323个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

62(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6

小结解题经验：

ycos(2x)的图像，只需将函数ysin2x的图像进行怎样的变式1：为了得到函数3变换？

fxsinx0，变式2：（2014重庆）将函数22图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6的单位长度得到ysinx的图像，则f

。

6

3

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变式3：（2011辽宁）已知函数f(x)Atan(x)(0,2)，yf(x)的部分图像如下图，求函数解析式f(x)。

变式4：（2015泸州模拟）已知函数f(x)sin(x)(0,2)的图像的相邻两对f(x)称轴间的距离为2，若将函数的图像向左平移6个单位后图像关于y轴对称，求使1f(x)成立的x的取值范围。

2

【课堂收获】

本堂课中的知识点你能找到类似的题目吗？试着翻翻你的作业本，错题本，摘抄在下面。



4