探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质PPT配套教学设计内容

§1.3.1 二项式定理 年级：高二理科

编写：陈莫平

审定：高二数学组

日期：2017.4

【学习目标】

班别_____________

小组_____________姓名_________________学号______________

知识与技能：1、掌握二项式定理、二项式展开式、通项公式；

2、能灵活运用展开式、通项公式解题。

过程与方法：在学习过程中，采取“设疑、阅读、探究、对比、归纳、解答”的学习方法，了解二项式定理的由来，了解用组合数公式推导二项式定理的方法，并能用二项式定理及通项公式进行简单运算。

情感、态度与价值观：培养学生等价转换的数学思想和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

【知识链接】

mAnn(n1)(n2)(nm1)C组合数公式：

mAmm!mnm 或

Cnn! (n,mN,且mn)

m!(nm)!【学习过程】

1（A级）、（1）复习引入：写出(ab)

、(ab)

的展开式 2 (ab)(ab)(ab) ＝ ；

23 (ab) ＝ ＝ 。

222k对(ab)展开式进行分析：(ab)(ab)(ab)，形如abk(k0,1,2)的3同类项的个数：

2kbka2，是由2个(ab)中都不选b得到的，相当于从2个当k0时，a20(ab)中取0个b（即都取a）的组合数C2，因此a只有1个；

2kbkab，是由一个(ab)中选a，另一个(ab)中选b得当k1时，a到的。因此，ab出现的次数相当于从2个(ab)中取1个b的组合数，即ab共有C2个；

1

2kbk ，是由 个(ab)中选 得到的。相当于 当k2时，a从2个(ab)中取 个b的组合数，即b共有 个。

02122 所以(ab)2(ab)(ab)C2aC2abC2b；

2

同理有：(ab)3(ab)(ab)(ab) a+ ab+ ab+ b；

(ab)4 ＝ 。

注意：

各项的次数等于二项式的次数；

项数为

次数+1 。 （2）类比推理得到二项式定理：对于任意正整数n

，有 0n1n1knkknn (ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

3223 （证明过程参考书本30页），二项式定理的特点：展开式是以a的逐次降幂或b的逐次升幂展开，a的指数与b的指数之和为n；总项数为n1；二项式系数的下标不变，上标逐次递增，最小为0，最大为n。

k（3）(ab)的二项展开式共有n1项，其中各项的系数Cn(k0,1,2,,n)叫做nknkk二项式系数，式中的Cnab叫做二项展开式的通项，用Tk1表示，即通项为展开式knkk的第k1项： Tk1Cnab

（4）在二项式定理中，如果设a1,bx,则得到公式：

(1x) （5）思考：(ab)＝ 认真阅读理解书本30页例1和例2、并参考例1例2完成下面的题目：

2（A级）、（1）写出(a3nnb)n的展开式；

6 （2）求(2a3b)的展开式的第3项。（注意是找T2、T3还是找T4？）

3（B级）、（1）求(12x)8展开式中的第5项的系数；

（2）求(x （3）求(x

knkk小结：二项式系数与项的系数有本质的区别，在Tk1Cnab

(r0,1,2,,n)中，rknkk叫做二项式的系数，而Tk1CnCnab运算后结果中的常数称为项的系数。

28)的展开式中的x2的系数；

x28)的展开式中的常数项。

x4（B级）、（1）完成书本31页的练习3、4题；

（2）完成书本37页习题1.3的第5题。

5（C级）、在(1x)3(1x)5(13x)7

的展开式中，求含x的项的系数。

课堂小结

1、二项式定理：(ab)n ；

knkk2、在Tk1Cnab中，二项式系数与项的系数的区别。

【学习反思】

【当堂检测】

6(2a3b)1、求的展开式中的第3项为 ；

2、在(x27)的二项式展开式中，x2的系数是 。

x已知函数f(x)3sin2x2sin2x．

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；

（II）求函数f(x)的零点的集合。