2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案设计范例

2.3.4平面向量的基本定理及坐标表示（一）

1．已知向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，则下列结论正确的是(

)．

A．向量a的终点坐标为(－2,3)

B．向量a的起点坐标为(－2,3) C．向量a与b互为相反向量

D．向量a与b关于原点对称

→→→2．已知AB＝(2，－1)，AC＝(－4,1)则BC＝________. 3．已知a＝(－1,1)且a＝xi＋yj，则x＝________，y＝________. →4．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，O为原点，若a＝OA，求x，y的值．

5．给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是(

)．

A．1

B．2

C．3

D．4 →→1→6．已知向量OA＝(3，－2)，OB＝(－5，－1)，则向量2AB的坐标是(

)．

11A.－4，2

B.4，－2

C．(－8,1)

D．(8,1) →1→7．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，MP＝2MN，则P点的坐标为________．

8．(2012·洛阳高一检测)设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量之间的一个运算为m⊗n＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，p⊗q＝(－4，－3)，则q＝________. →9．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，AD＝→→(3,7)，AB＝(－2,1)．求OB的坐标．

→→→10．(创新拓展)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋t·AB，求：

(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值？若不能，请说明理由．

→1．已知A(3,1)，B(2，－1)，则BA的坐标是(

)．

A．(－2，－1)

B．(2,1)

C．(1,2)

D．(－1，－2) →解析

BA＝(3,1)－(2，－1)＝(3－2,1＋1)＝(1,2)．

答案

C 2．若a＝(2,1)，b＝(1,0)，则3a＋2b的坐标是(

)．

A．(5,3)

B．(4,3)

C．(8,3)

D．(0，－1) 解析

3a＋2b＝3(2,1)＋2(1,0)＝(6,3)＋(2,0)＝(8,3)．

答案

C 3．已知向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，则下列结论正确的是(

)．

A．向量a的终点坐标为(－2,3) B．向量a的起点坐标为(－2,3) C．向量a与b互为相反向量

D．向量a与b关于原点对称

解析

∵a＝(－2,3)，b＝(2，－3)．

∴a＋b＝(－2,3)＋(2，－3)＝(0,0)＝0，

∴a＝－b. 答案

C →→→4．已知AB＝(2，－1)，AC＝(－4,1)则BC＝________. →→→解析

BC＝AC－AB

＝(－4,1)－(2，－1)＝(－4－2,1＋1)＝(－6,2)．

答案

(－6,2) 5．已知a＝(－1,1)且a＝xi＋yj，则x＝________，y＝________. 解析

由于a＝xi＋yj＝(x，y)．

∴x＝－1，y＝1. 答案

－1

1 →6．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，O为原点，若a＝OA，求x，y的值．

解

∵a＝(x＋3，x－3y－5)＝(2,0)，

x＋3＝2，x＝－1，∴∴

x－3y－5＝0，y＝－2，

∴x＝－1，y＝－2. 综合提高

限时25分钟

7．给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应于唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．

其中正确说法的个数是(

)．

A．1

B．2

C．3

D．4 解析

由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．

答案

C →→1→8．已知向量OA＝(3，－2)，OB＝(－5，－1)，则向量2AB的坐标是(

)．

1－4，A.

2C．(－8,1)

14，－B.

2D．(8,1) →→→解析

AB＝OB－OA＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8,1)，

11→1∴2AB＝2(－8,1)＝－4，2. 答案

A →1→9．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，MP＝2MN，则P点的坐标为________．

→1→1解析

设P(x，y)，则由MP＝2MN得，(x－3，y＋2)＝2(－8，1)，所以P点的坐3标为(－1，－2)．

3答案

－1，－2

10．(2012·洛阳高一检测)设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量之间的一个运算为m⊗n＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，p⊗q＝(－4，－3)，则q＝________. x－2y＝－4，解析

设q＝(x，y)，则由题意可知



y＋2x＝－3，

x＝－2，解得所以q＝(－2,1)．

y＝1，答案

(－2,1) →11．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，AD＝→→(3,7)，AB＝(－2,1)．求OB的坐标．

→→→解

DB＝AB－AD＝(－2,1)－(3,7)＝(－5，－6)，

→1→15∴OB＝2DB＝2(－5，－6)＝－2，－3. →→→12．(创新拓展)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋t·AB，求：

(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值？若不能，请说明理由．

→→→解

设P(x，y)，则由OP＝OA＋t·AB得，

(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)＝(3t＋1,3t＋2)．

2(1)当3t＋2＝0，即t＝－时，点P在x轴上；

31当3t＋1＝0，即t＝－3时，点P在y轴上；

3t＋1<0，21当即－3

3t＋2>0，→→(2)若四边形OABP能成为平行四边形，则OP＝AB，

即(1＋3t,2＋3t)＝(3,3)，无解，

故四边形OABP不能成为平行四边形．