2.3.1 变量之间的相关关系教学设计(教案)

高一数学必修3导学稿

高一（

）班

第

小组

姓名：

评价：

课题：２.3变量间的相关关系

一、学习目标：

1、了解相关关系与函数关系的异同点；

2、能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系，会画散点图

3、会求回归直线方程。

二、预习课本P84—P92完成填空

1、变量间的相关关系

变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的 关系，变量之间的关系可以用 表示；另一类是不确定性的 关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用 来表达。

2、两个变量的线性关系

（1）从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种关系称为

，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为

。

（2）从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心一条直线附近，称两个变量之间具有

，这条直线叫

。

（3）假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一个组数据（x1,y1），^=b^x+a^，其中b^是回归方程的

（x2,y2）...（xn,yn）且所求回归方程是y^是

，则有b^=

a^=

a

^＝a^＋b^x必定过

。

（4）线性回归方程表示的直线y三、典型例题

例1：

5位学生的数学和物理成绩如下表：

1

学生 A 学科

数学

80 物理

70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62 画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。

方法总结：判断变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是画散点图，散点图是由数据点分布构成，是分析研究两个变量相关关系的重要手段。从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的。

例2：某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下. 18 13 10 气温(℃) －1 24 34 38 64 用电量(度) ^＝b^x＋^^＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电

由表中数据得回归方程ya中b量的度数约为________度．

解：（1）制表如下：

1 ixi18 yi24 xiyi2 3 4 合计

xi2x=

，y=

，

xi142i

，xiyi

i14^=

，a^=

于是有b^=

，当x=

时，

（2）回归直线方程是y

2

^=

，即估计使用10年时维修费用y是

。

小结：知道x与y呈线性相关关系，则无须进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验，如果本身两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的。

四、当堂检测

1、下列关系不属于相关关系的是。。。。。。。。（ ）

A人的年龄和身高 B求的表面积与体积。

C．家庭的收入与支出。 D。人的年龄与体积。 2、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是。。（ ）

（1） （2） （3） （4）

A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（4） D、（2）（3）

^＝0.5＋2x，3、已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为y则变量x，y是(

) A．线性正相关关系

B．由回归方程无法判断其正负相关

C．线性负相关关系

D．不存在线性相关关系

4、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(

) ^＝－10x＋200

B.y^＝10x＋200

C.y^＝－10x－200

D.y^＝10x－200

A.y5、有关线性回归的说法，不正确的是(

)

A．相关关系的两个变量不是因果关系

B．散点图能直观地反映数据的相关程度

C．回归直线能代表线性相关的两个变量之间的关系

D．任一组数据都有回归方程，故无需检验

^＝2-1.5x，当变量x增加一个单位时（

）

6、设有一个回归方程y

A、y平均增加1.5个单位

B、y平均增加2个单位.

C、y平均减少1.5个单位

D、y平均减少2个单位

7、某人对一个地区人均工资收入x与该地区人均消费额y进行调查统计知x^＝0.66x＋1.562(单位：千元)，若该与y具有相关关系，得到回归直线方程为y

3

地区人均消费额为7.675(千元)，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为(

)

A．66%

B．72.3%

C．67.3%

D．83% 8、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：

x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；

^＝b^x＋^(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归方程ya；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

4