解决问题教案和学案内容

负数-解决问题

大八浪中心校于辉一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第5页例3及做一做。

学生在前面的学习中已经接触过数轴这一直观模型,在此进一步扩展,为将来学习有理数、直角坐标系等知识打下基础。

(二)核心能力

在活动情境中完善数轴的模型,知道每一个数在数轴上都有一个对应的点,感受数形结合的基本思想。

(三)学习目标

1.在解决实际问题的过程中,初步掌握用直线上的点表示正、负数的方法,体会数形结合思想。

2.在具体情境中,初步体会直线上数的顺序,完成对数的结构的初步构建。

(四)学习重点

学会在直线上表示正负数,体会直线上正负数的排列规律。

(五)学习难点

用正负数表示相反意义的量解决实际问题。

(六)配套资源

实施资源:《用直线上的点表示负数》名师教学课件

二、学习设计

(一)课前设计

1.复习任务

(1)读数,指出哪些是正数,哪些是负数?

-8 5.6 +0.9 -31 +74 0 -82

(2)如果+10%表示增加20%,那么-8%表示()。

(3)某日傍晚,黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度,这天傍晚黄山的气温是()摄氏度。

(二)课堂设计

1.游戏导入,理解题意

师:体育课上老师让男女队伍分开向相反方向走,这是其中四位同学的运动情况,我们来看一下(出示动画)

师:观察他们的位置,你有什么发现?

引导小结:4个同学以大树为起点,两个向东走,两个向西走,方向正好相反。

师:我们可以用什么样的数表示出他们各自走的距离呢?

用正数和负数。

师:如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?今天我们来研究。

【设计意图:由游戏引入,再通过理解题意,把生活化的概念用数学语言表示出来。】

2.问题探究

(1)认识直线上的正负数

师:如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢?你准备怎么画?

预设:①以大树为起点,向东为正,向西为负;②0表示起点,向东走2米,表示为+2米,向西走2米,表示为-2米。

独立画图,交流反馈。

师:你是怎么画的?

师:比较大家的画法有什么不同?

学生自由发言。

(单位长度不一样。)

师:直线上其他几个点代表什么数?

学生自由发言。

课件演示画法,教师小结:在一条直线上表示行走的距离和方向,需要先确定起点、正方向、单位长度,再用正负数表示相应点。

【设计意图:由独立尝试解决,到全班思维的碰撞,让学生在实践活动中探究在直线上表示行走距离和方向的方法,初步认识直线上的负数,使学生对用直线的点表示正负数的认识由模糊逐渐到清晰,感受用数形结合的方式把生活概念与数轴上的点以及相应的数之间建立起一一对应的关系。】

(2)直观体会正负数在数轴上的排列顺序

①在直线上表示正负数

师:如果你想从起点分别到1.5和-1.5处,应该如何运动?

学生独立思考后,全班交流。

师:观察1.5和-1.5的位置,你发现了什么?

预设:①1.5在0的右面1.5个单位长度,-1.5在0的左面1.5个单位长度,它们表示的意义相反;②它们到0的距离相等,都是1.5个单位长度;③它们之间相距3个单位长度。

【设计意图:通过1.5和-1.5的对比,明确在直线上表示正负数的方法,并引导学生发现两个数离起点的距离相等,只不过分别在0的左右两侧,渗透+1.5和—1.5的绝对值是相等的。】

②体会正负数在数轴上的排列顺序

练一练:同桌合作游戏:你走我说。

游戏规则:一个人说明起点的位置和如何运动,另一个人用笔尖表示人在数轴上运动,标出最后到达的位置,并用一个数表示这个位置。

举例:如果小明从“-2”的位置要走到“-4”,应该如何运动?

同桌合作练习。

引导思考:在直线上从0往右依次是什么数?从0往左呢?你发现了什么规律?

预设:①0右边的数是正数;②0左边的数是负数;③从左往右的数逐渐增大;④正数比0大,负数比0小。

引导小结:从0点起向右依次表示的1、2、3……都是正数,从0点向左依次是-1、-2、-3……都是负数。

正负数都是一对一对出现,0除外,0既不是正数也不是负数。

【设计意图:在游戏中进一步加深对直线的认识,体会直线上正负数的排列规律,渗透负数的加减法的认识,为以后学习做铺垫。】

(3)巩固应用,沟通联系

课本第5页“做一做”。

独立完成,集体交流。

师:说说怎样在直线上表示这些数?

学生自由发言。

5

-如何运动?哪个点与它到0的距离相等?它们之间相距几

师:从起点到

2

个单位长度?

师:学到这里,我们发现了:用直线上的点除了可以表示整数,还可以表示小数、分数。每个数都能在直线上找到它相对应的点。其实我们以前学习的用直线上的点表示数,都是正数,通过今天的学习,我们发现负数也可以用直线上的点表示。

5

-、-0.5这样的负分数、负小数,引导学

【设计意图:通过在直线上表示

2

生认识到任何一个数都可以用直线上的一个点来表示,让学生对用数轴上的点表示正负数形成相对完整的认识。】

3.巩固练习。

(1)如果李明先向东走5m记作+5m,那么李明又走了-3m表示的意思是(),这时他距离出发点有多远?请在下面直线上表示出来。

(2)体育达标测试,一分钟仰卧起坐的成绩统计如下:李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标,以达标的个数为标准,记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个,超出的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,请把下表填写完整。

4.全课总结。

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：在数轴上不但可以表示正数，也可以表示负数，在表示正负数时，先确定起点，再确定方向和单位长度。

（三）课时作业

（1）请在下面直线上，分别表示出整数、分数、小数、负数各一个。

答案：不唯一。

解析：这是一道比较开放的题目，整数、小数、分数可以是正数，也可以是负数，再一次巩固学生对数的认识，灵活应用知识。【考查目标1、2】

（2）先在直线上表示下列各数，然后按照从大到小的顺序排列起来。

151.5 －1 300%

－ 22

（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 答案：略。

解析：在数轴上表示出各点以后，借助数轴，直观比较正数、负数大小的关系。【考查目标1、2】