比例的意义第一课时导学案

比例的意义

(一)学习目标

1.在解决实际问题中,理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。

2.经历观察、比较、判断、归纳的数学活动,加深对比例的理解,增强分析问题、解决问题的能力。

(二)学习重点

理解比例的意义

(三)学习难点

应用比例的意义判断两个比能否组成比例

二、学习设计

(一)课前设计

1.复习任务

(1)回忆一下上学期我们学过的比的知识,什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

(2)求比值。

12:16:4.5:2.710:6

【设计意图:在学习比例之前,就强调了两个比的比值相等,为学习新知识提供了最佳迁移。】

(二)课堂设计

1.谈话导入

出示情境图:

师:这三幅情境图分别呈现的是什么情景?

(天安门升国旗仪式;校园升旗仪式;教室场景)

师:三幅不同的场景,都有共同的标志——五星红旗,这些国旗有什么相同和不同的地方?

(形状相同,大小不同)

师:如果从数学的角度看,可以用什么方法说明它们形状相同?(长方形)五星红旗是中华人民共和国的象征,这些国旗有大有小,你知道这些国旗的长和宽是多少吗?

接着出示:

天安门升国旗仪式:长5米,宽米。

校园升旗仪式:长2.4米,宽1.6米。

教室场景:长60厘米,宽40厘米。

师:这些国旗的大小不一,是不是国旗想做多大就做多大?这中间有没有隐含着什么规律?这节我们来研究。

2.问题探究

(1)认识比例

①初步感知

师:认真观察每面国旗下面的数据,你能通过计算,发现它们的长和宽之间有什么关系吗?

学生独立计算探究,教师巡视指导,收集有用的信息。

学生交流汇报。

预设1:长与宽相除,长是宽的1.5倍。

预设2:长与宽的比值相等。

师:通过计算,大家发现了图中操场上和教室里的国旗长与宽的比值都是,因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来。

2.4:1.6=60:40=

2.4:1.6=60:40

师:像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

②深化理解

师:在这三面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?

小组合作交流,教师巡视。

教师根据学生汇报,将组成的等式分类板书。

教师结合板书归纳:根据同学们找的结果,我们看到这三面国旗的长与宽的比值都相等,所以每两面国旗长与宽的比都可以组成比例。同样,这三面国旗宽与长的比值也都相等,所以每两面国旗宽与长的比也都可以组成比例。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等,所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成比例。

师:那是不是国旗中任意数据组成的比都能组成比例呢?

师:老师这里有两个比,它们是否相等?

板书一组比:天安门国旗长:天安门国旗宽和学校国旗宽:学校国旗长

师:为什么不相等?

学生自由发言。

引导小结:要注意,只有对应的量之间的比,比值才相等,才可以组成比例。

师:现在大家明白了吧,虽然国旗有大有小,但是都是按照一定的比制作的,它们的长与宽的比值是相等的。

【设计意图:利用升国旗的情境,给出数据让学生探究,学生在对数据充分观察和分析的过程中累数学经验,初步理解比例的意义。接着还是根据国旗的情境,给学生提供更为充分的探究和体验的机会,深入理解概念,使学生对比例意义的内涵和外延都有了较为深入的思考。考查目标1、2】

③实际应用

一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。列表如下:根据题中的信息,你能写出哪些比例?

独立完成后交流汇报。

师:比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?

【设计意图:在学生已建立知识的基础上提出新问题,使学生由感性认识过渡到理性认识。引导学生自己思考解决问题,用自己理解后的语言叙述比例意义,明确组成比例的条件。考查目标1】

(2)比较“比”和“比例”两个概念。

师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?

根据学生的回答,教师出示表格

【设计意图:明确比和比例的区别,进一步理解比例的意义以及组成比例的基本条件。】

3.巩固练习

(1)下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。

6:10和9:1520:5和1:4:和6:40.6:0.2和:

(2)用图中的4个数据可以组成多少个比例?

4.全课总结

师:通过这节的学习,你有什么收获?

小结:在研究比的过程中,我们发现有一些比的比值是相等的,把表示两个比相等的式子叫做比例,因此,如果要判断两个比能否组成比例,就应该明确这两个比的比值是否相等。

(三)课时作业

1.请根据比例的意义填空。

5:2=10:()9:15=():51.2:2.5=():5

答案:4;3;2.4。

解析:在比的基础上,前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数。【考查目标1、2】2.用2、3、12再配上一个数后,这四个数组成一个比例是()。

答案:不唯一

2:3=12:182:3=8:123:2=18:123:2=12:82:12=:312:2=3:

2:12=3:1812:2=18:33:12=2:812:3=8:23:12=:212:3=2:

解析:通过找比例的过程,学生进一步强化了对比例的认识,而且巩固了组成比例的基本条件,同时也渗透着一题多解的思想。【考查目标1、2】