11 解决问题的策略（通用）教学设计案例

解决问题的策略——倒推

教学内容:

教科书第88~89页的例1、例2和“练一练”,练习十六的相关习题

教学目标:

1.使学生学会运用“倒过来推想”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:学会用倒推的策略解决问题

教学难点:掌握倒推策略的基本特征,感受倒推策略在解决问题中的价值。

教学过程:

课前交流

同学们好!趁着还没上课,咱们先来认识认识,知道我姓什么吗?听说咱们班的同学活泼大方,刘老师特别高兴能和大家一起学习、探讨。老师希望和大家交个朋友,有机会啊,欢迎大家去我家做客。想知道老师家住哪儿吗?【课件】我家住在平政路附近,咱们班有没有住在平政路的?太好了,我们是邻居。(没有啊,有点小遗憾,咱们班没有我的邻居呀,不过没关系)这是刘老师上班的线路图,和地图相似,位置方向是上北下南左西右东,每小格表示100米,具体地说:刘老师从家出发向东走200米到平政路口,又向北走300米到八仙桥,再向西走500米到学校。如果邀请你们从学校去我家,该怎样走呢?请一个同学来描述一下。

原来向西走500米,现在是向东走500米……现在行走的方向和原来的方向相反。

像这样行走的方向和原来行走的方向恰好相反,也就是按照我原来所走的原路返回。

欢迎周末的时候同学们去我家做客!

一、揭示课题,魔术导入

1、同学们,知道我们今天要学习的内容吗?

【板书课题:解决问题的策略】

看到这个课题,你有什么疑问吗?(这个问题问得好!你太厉害了,问出了大家都想问的问题。这个问题问得很有水平。

什么是策略?

2、有一个人也很善于运用策略,他就是人气很旺的富有魅力的魔术大师——刘谦

刘谦的扑克牌魔术很神奇,一堆扑克牌,任意打乱顺序,他总能猜对这张牌是几。今天我就模仿刘谦玩一个简单的小魔术。请一个小助手上台来。

请你任意打乱四张卡片的顺序,给同学们看了正面的字后背面朝上贴在黑板上,贴成一排。同学们就要把这四个字的顺序记在心里,贴完之后,按照课件的要求交换卡片的位置,最后让我根据卡片现在的顺序来猜卡片原来的顺序,明白了吗?

开始,然后:

将第2张和第4张交换位置,

将第1张和第3张交换位置,

将第3张和第4张交换位置。

将卡片翻过来。让老师来猜,卡片原来的顺序是怎样?

我刚才什么都没看见吧。如果我猜对了,能给点掌声吗?

现在是见证奇迹的时刻,原来的顺序是——

其实,这个魔术之所以能成功,主要是应用一种策略,猜猜,我用了什么策略呢?我的魔术奥秘就是从卡片现在的位置开始,根据它们的变化,一步一步倒过来推想卡片原来的位置。大家看,最后一次变化是将第3张和第4张交换位置,我就倒过来想,让它们换回原来的位置,第二次变化是将第1张和第3张交换位置,我也倒过来想,让它们换回来,第一次变化是将第2张和第4张交换位置,我也让它们换回来,这样,它们原来的位置不就都推想出来了吗?你看,只要应用一些策略,神奇的魔术原来也十分简单。

同学们,像刚才这种倒过来推想就是一种策略,叫做倒推。【板书:倒推】今天我们就来研究倒推这种策略。

二、新授

1、例1

魔术要用到倒推,那么在数学学习中要用到倒推吗?比如说,大家喝果汁、倒果汁,大家看。

例1,杯子里原有一些果汁,喝了50毫升后,又倒入70毫升,现在有240毫升

1、看到这些信息,你能提出怎样的数学问题?

果汁发生了几次变化?怎样变化的呢?

果汁现在是多少毫升?原来的知道吗?

那么这个题可以怎样倒推?

现在有240毫升。原来是倒入70毫升,现在就要倒出70毫升。原来是喝掉50毫升,现在就要倒回50毫升。

【板书:原来、现在】

现在的推想和原来的变化恰好——相反。

我们还可以用更简单的示意图来进行整理:喝了50毫升,用数学符号或者是运算来表示就是-50,倒入70毫升可以看成是+70。那么倒推时怎样表示呢?

那么,要求果汁原来有多少毫升,可以怎样列算式?

怎样知道计算得对不对呢?我们来检验一下。

小结:

同学们,通过解决像刚才这样的问题,你是怎样理解倒推的呢?请用自己的话来说说。

(从结果或者是现在的情况开始,根据变化情况,一步一步倒过来推想到原来的情况,就叫倒推。)

2、例2

刚才是一杯果汁在变,如果是两杯果汁呢?我们来看:

现在两杯果汁是多少毫升?有没有直接告诉我们?我们能间接地知道吗?

如何对这些数学信息进行整理?

现在我们来换一种方式整理,比如说列个表格,你会根据这个表格填一填,然后倒推、列式计算吗?

谁来介绍一下,你是怎样倒推出这样的结果的?

200是怎样来的?乙杯的160毫升呢?甲杯的240毫升呢?

怎样列式?

怎样知道是否算对?

3、对比

这两道题有什么不同吗?

不同:例1是一杯果汁在变,一杯果汁发生两次变化

例2是两杯果汁在变,两杯果汁发生一次变化。

例1是用画示意图来整理,例2是用表格来整理。

有什么相同吗?

相同:都是已知现在的情况求原来的情况。

小结:不论是一个量还是两个量,只要已知现在的情况,要求原来的情况,都可以实施倒推。

回顾一下刚才解决这两个问题,我们用了哪些步骤?

先是整理信息,然后倒推,再列式计算,最后还要检验,用了四个步骤。【板书】

整理、倒推、列式、检验,这就是用倒推策略解决问题的一般步骤。

4、例3

如果有三杯果汁发生变化,也能实施倒推吗?我们来看:

请同学们小组里面讨论讨论,合作完成。想想,怎样整理比较好呢?

说说你是怎样想的?

300是怎样得到的?甲杯的380毫升是怎样得到的?丙杯的270毫升是怎样得到的?乙杯的250毫升呢?

怎样检验?

如果有更多杯果汁发生变化,能实施倒推吗?

小结:可见,不论几个量,只要知道现在的情况和具体是怎么变的,就可以求出原来的情况,这就是倒推的基本特征。

四、总结

这四张卡片如果重新组合,就可以组成“发现数学”,任何研究首先都需要发现,今天我们就带着一双发现数学的眼睛来研究如何倒推,什么情况下用倒推,一起来感受倒推的用处。

上到这里,同学们对倒推还是有什么疑问吗?

四、练习

1、练一练

小芳遇到一位老爷爷,想知道他今年多大年纪了,老爷爷说:“我的年龄加上60的和除以6后再去掉5岁,所得的数的10倍正好是200岁。”爷爷今年多大年纪呢?

说说你是怎样倒推的?

2、对比练习

倒推的策略好吗?是不是所有的问题都需要用倒推来解决呢?

究竟哪些问题需要用倒推来解决,哪些问题不需要呢?大家看看这两道题。

1、小军原有24本图书,他拿出图书的一半还多1本捐给灾区小朋友,自己还剩多少本?

2、小军原有一些图书,他拿出图书的一半还多1本捐给灾区小朋友,自己还剩24本。小军原来有多少本图书?

拿出一半还多1本,用自己的话来说,可以怎样理解?

哪一题需要用到倒推,哪一题不需要,为什么?

说说你是怎样倒推的?可以怎样列式计算?

五、拓展

1、古诗里的数学

唐代的天文学家、数学家张遂很有水平,他以“李白喝酒”为题编了一道数学题诗。

李白街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?

你能用已学的解题策略来解答这道题吗?同学们下课之后再思考。

2、歌曲里的倒推

不知道同学们留意过没有?有一首歌非常形象也非常有趣地唱出了倒推的特点,我们就一起唱着这首歌来结束我们今天的学习吧。

请你拿了我的给我送回来,吃了我的给我吐出来……

【板书:】

解决问题的策略

倒推

原来现在

整理、倒推、列式、检验

评价语言:你真了不起!你太厉害了!你说得太好了!