解决问题的策略教学教案设计

《鸽巢原理》教学设计

云浮市第一小学陈洁英

教学内容:人教版六年级数学下册第68、69页。

教学目标:

1.知识与技能::经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。

2.过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.情感与态度:通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。

教学难点:理解“鸽巢原理”,并应用这一原理解决实际问题。

教学准备:多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸。

教学过程:

一、联系生活,激趣导入

同学们,你们喜欢魔术吗?今天,老师给大家表演一个魔术,请5名同学做老师的小助手。这是一副54张的扑克牌,我取出大小王,还剩52张,你们5人每人随意抽取一张,我知道至少有2张牌是同一花色的,你信吗?让我们带着疑问见证奇迹!在这个魔术中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理,这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。

二、动手实验,探究新知

(一)活动一:研究3枝铅笔放进2个文具盒。

1.要把3枝铅笔放进2个文具盒,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。

2.反馈:两种放法:(3,0)和(2,1)。

3.从两种放法,同学们会有什么发现呢?你是怎么发现的?

4.“总有”什么意思?(一定有)

5.“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)

小结:在研究3枝铅笔放进2个文具盒时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个文具盒放进2枝铅笔。

【设计意图】让学生画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

(二)活动二:研究4枝铅笔放进3个文具盒。

1.要把4枝铅笔放进3个文具盒里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,再把你的想法在小组内交流。

2.反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。

3.从四种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个笔盒至少有2枝铅笔)

4.你能用更直接的方法,只摆一种情况,就能得到这个结论呢?(每个文具盒都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个文具盒,总会有一个文具盒至少有2枝笔)

5.这位同学运用了假设法来说明问题,你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个文具盒,那么这个文具盒就有2枝铅笔了)

6.谁能用算式来表示这位同学的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。

7.在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题,同学们的方法有两种,一是枚举了所有放法,找规律,二是采用了“假设法”来说明理由,你觉得哪种方法更明了更简单?

【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。

三、小组讨论、共同研究

1.研究铅笔比文具盒多1的情况

类推:把5枝铅笔放进4个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?

把6枝铅笔放进5个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?

把7枝铅笔放进6个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?

……

2.总结规律:从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的铅笔比文具盒的数量多1,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。)

3.揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选”。

【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。

4.深入研究:如果铅笔数比文具盒数多2呢?多3呢?是不是也能得到结论:“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”

5.问题:把6枝铅笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?

6÷4=1…2

不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝;

下面请你猜一猜:

(1)如果把6个苹果放入4个抽屉中,至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢?

6÷4=1…2

不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进2个;

(2)如果把8个苹果放入5个抽屉中,至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢?

8÷5=1…3

不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进2个;

观察上述算式和结论,你发现了什么规律?

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。

6.介绍资料:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,个个都是了不起的数学家。“鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

四、实践应用,解决问题

1.7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么?

2.8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么?

五、分享收获,提出质疑

小结:从以上的学习中,你有什么发现?你有哪些收获呢?(在解决抽屉原理时,我们可以运用假设法,把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。)

六、板书设计

鸽巢问题

物体数÷抽屉数=商……余数

至少数=商数+1

整除时至少数=商数