奇妙的图形密铺教案2

《奇妙的图形密铺》教学设计与说明

南京市钓鱼台小学程震

【教学内容】

苏教版小学数学五年级下册

【教材解析】

这是一次根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动。通过活动,可以使学生进一步了解有关平面图形的特征,感受数学学习的乐趣,体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。教材分三部分安排:第一部分,通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面,初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考,探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点,知道有些平面图形可以密铺,而有些不能;有的还可以用两种平面图形密铺。从而在活动中进一步体会密铺的含义,更多地了解有关平面图形的特征。第三部分,通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,进一步感受图形密铺的奇妙,获得数学美的体验。

【教学目标】

1、通过联系生活实际、观察,知道平面图形密铺的定义。

2、能正确对正三角形、平行四边形、梯形、正四边形、正五边形、正六边形、圆进行操作,分辨哪些图形能进行密铺,哪些不能。

3、欣赏生活中密铺的美图,并创作密铺的图案,感受和体验数学之美。

【教学重点】

引导学生探索平面图形密铺的规律,能创作密铺的图案。

【教学难点】

通过操作或其他方法能区别平面图形是否能密铺。

【教具、学具准备】

SMART白板课件、生活中密铺现象的短片、平面图形

【教学过程】

一、初步感受生活中的密铺现象

1、谈话:出示阳台的照片。告诉大家一个好消息,程老师买了套

新房,请大家帮我参谋参谋装修的事情吧。我调查了下现在阳台主要铺设瓷砖样式。这些图案分别是由什么形状的瓷砖铺成的?

2、请三位同学帮我铺铺看效果,下面的同学看看他们是怎么铺的?

学生上白板对长方形、正方形、正六边形进行密铺操作

3、同学在铺瓷砖的时候,要注意些什么呢?

4、说明:其实,刚刚三位同学铺瓷砖的过程,在数学上叫做密铺。说说看,你觉得密铺是怎么铺的?

5、那什么叫密铺呢?

课件出示密铺的概念:无论什么形状的图形,如果能既无空隙、又不重叠的铺在平面上,这种铺法就叫做密铺。

(1)你觉得这句话中,哪些词比较重要?

板书:无空隙不重叠

(2)你是怎么理解这句话的?

(3)哪些平面图形可以密铺吗

板书:正方形、长方形、正六边形

【设计意图】从生活中随处可见的铺瓷砖入手,让学生直观感受密铺的图案造型,并且让学生自己动手到白板上对三种图形进行密铺。让学生经历“看一看——铺一铺”的过程。在出示“密铺”这个词和出示密铺概念,都让学生说一说对密铺的认识,让学生逐步加深对密铺概念的认识,不断完善和建构。这是第一次建构密铺的概念。

二、活动一:判断个别平面图形能否密铺

1、正方形、长方形、正六边形可以密铺,你能联想到什么问题吗?

2、我们还学过哪些平面图形呢?

3、大伙想一想、猜一猜,你觉得哪些图形可以密铺?(学生猜)

4、这仅仅是大家的猜测,有什么好方法验证你的猜测呢?

5、动手操作是一个好的验证的方法。那我们就动手来铺一铺吧,谁来读一读操作要求。

出示:操作要求:

(1)、每人选择自己喜欢的一种图形进行密铺,粘贴在红色纸上。

(2)想一想密铺时需要注意什么。

(3)将铺的结果在小组里交流。

6、教师将学生完成的作业拍成照片,在白板上投影。

7、通过大家的操作,知道哪些图形可以密铺?哪些图形不能?圆形和正五边形为什么不能密铺呢?

8、在密铺的时候,应该注意什么?

出示:梯形、正三角形、平行四边形能密铺;圆、正五边形不能密铺。

9、通过刚刚的操作,我们验证了自己的猜想,再回顾一下刚刚的猜想,有没有需要调整的?

10、通过刚刚的猜测、验证的过程,你有什么体会?

【设计意图】“猜测——验证”是数学解决问题常用的方法与手段。本环节通过学生猜测并动手操作验证自己猜想的过程,让学生明了:并不是所有的猜测都正确与准确,验证是是必须与必要的。通过动手操作,能让学生更贴近平面图形的密铺本质,感受更加深刻。

三、活动二、深入研究三角形和梯形的密铺

1、谈话:让我们把目光再次聚集在黑板上,等边三角形和等腰梯形都是非常特殊的,它们能密铺。你又能提出什么问题呢?猜猜看,普通的三角形和梯形能密铺吗?(学生猜测)

2、除了动手操作以外,你还有什么好办法验证你的猜想呢?先独立思考,再在小组里交流交流你的想法。

3、请同学上白板操作,在操作的过程中,如果其他同学想到什么,

请及时告诉我?

4、学生汇报:(因为两个完全一样的三角形和梯形都能拼成一个平行四边形,因为平行四边形可以密铺,那么任意三角形和平行四边形也都可以密铺)

(1)这在我们以前哪个部分学过?

(2)说明:我们把三角形转化成了平行四边形,运用了转化的思想。看来我们以前学习的知识也能解决今天的学习内容。

板书:转化

(3)那梯形还要操作进行验证码?为什么呢?

5、那我们对于三角形和梯形可以下什么样的结论?

【设计意图】本环节是引导学生从特殊的平面图形拓展到一般平面图形进行判断。并运用转化的思想进行判断,这样强化了前后知识的联系,也丰富了学生解决问题的途径。这是本节课第二次建构密铺的概念。

四、深建构完整密铺概念、感知密铺的美

1、刚刚的学习过程,我们通过动手操作、转化等方法,研究了我们学过的一些平面图形是否可以密铺,你知道了些什么?

2、出示:

那同学们看看,这些图案,是密铺吗?和我们刚刚学习的密铺有什么不同?有什么相同呢?

3、你们现在对密铺这个概念,有没有新的认识?

4、刚刚研究圆和正五边形都不能密铺,现在我就想用这两个图形进行密铺,你有什么好办法?(只要把中间空白的部分填满即可)电脑出示:

5、在我们生活中有哪些地方利用图形的密铺？

6、让我们一起来欣赏一些美丽的图案吧！

出示生活中密铺现象的短片。

【设计意图】学生在刚接触“密铺”这个词语的时候，就提出问题“是不是只能用一种图形进行密铺？”这个环节，出示了多种平面图形密铺的示例，拓展了学生认识上的局限，完善了密铺的内涵。这是本节课第三次让学生建构密铺的概念。

五、发挥想象、自主创作

谈话：同学们想自己创作一个密铺的作品吗？用你们这双能发现美的眼睛，加上你们富有创意的思维，创作一个美丽的密铺图案吧！一起哎看看创作的要求。要求明确了吗？开始你们的创造吧…… 教师当堂展示学生的作品。

【资料链接】荷兰艺术家埃舍尔（1898-1972）到西班牙旅行时，受到种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种不局限于几何图形的密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象。