整理与复习教案推荐

《整理与复习》教学设计

教学目标

1.加深对因数和倍数的认识,能找一个数的因数和倍数,进一步认识质数和合数,掌握2、5、3的倍数特征,进一步认识偶数和奇数;加深对质因数的理解,能正确分解质因数。

2.通过整理因数和倍数的知识内容,感受知识之间的内在联系,能应用相关概念进行分析、判断、推理,进一步掌握思考和解决数学问题的方法,积累数学思维的初步经验,加深对数的认识,进一步发展数感。

3.主动参与回顾、整理知识以及分析、解决问题等活动,培养乐于思考的品质以及与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力;感受自身数学知识的积累和进步,提高学好数学的自信心。

教学重点

整理本单元的概念和知识点。

教学难点

构建知识网络,加深理解本单元概念之间的关联与区别。

教学过程:

一、关联导入,概述回顾

师:同学们,如果按一定的标准把人进行分类,你觉得可以怎么分?

生:按国籍可以分为中国人、日本人、美国人等。

生:按性别,可以分为男人、女人。

生:按年龄,可以分为儿童、青年人、中年人、老年人等。

师:在数学的世界里,如果把非零自然数也按一定的标准来分类,你觉得可以分为哪几类?

生:偶数与奇数。

生:质数与合数。

师:不同的标准产生了不同的分类,不同的分类中又有着什么样的关系呢?今天这节课,让我们对“因数与倍数”这一单元进行整理与复习。

师:请大家回忆一下,这一单元,你学到了哪些知识或概念?

(教师根据学生生的回答,相机将概念名称贴于黑板上)

【设计意图】以学生熟悉的人为切入点,让学生体会到同样的人,按照不同的标准可以进行不同的分类,同时这些分类中又存在着相互交融的现象,进而将分类对象迅速转移到本单元涉及的非零自然数,唤起学生对本单元的知识点概述性的回忆。

二、建立联系,深化认知

1.自主回忆整理,厘清概念属性

师:请同学们选取其中的知识点,举例回顾,在小组内互相说一说。

(学生交流、补充)

【设计意图】让学生自主回顾本单元中的概念性知识要领,通过小组内的合作交流,相互启发,唤起已有的知识经验,明确相关概念的内漏和外励学生通过举出具体实例,弱化概念的语言陈述,为进一步建立知识链接莫定基础。

2.寻找概念关联,形成知识网络

师:看来,大家对本单元基本概念的掌握还是比较准确全面的。

师:黑板上大家罗列出的概念看起来比较零散,请想一想,能不能找出你认为有关系的概念,把它们摆放到一起?

生:我觉得因数和倍数是有关联的。

师:你把它们摆放在一起的理由是什么?

生:因为因数和倍数都不能单独存在,一个数一定是某个数的因数或倍数。

师:关于因数和倍数,你们还有什么补充?

生:一个数的因数的个数是有限的,最大因数是它本身,最小因数是1。

生:一个数的倍数的个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数。

师:还有哪些概念与它们相关联?

生:根据因数的个数,可以将非零自然数分成质数、合数和1。

生:公因数是若干个数公有的因数,因此称公因因数、最大公因数和因数有关联。生:2、3、5的倍数和倍数这一知识点相关。

生:根据是否为2的倍数,自然数可以分为偶数和奇数,所以这两个概念和2的倍数相关联。

生:剩下的公倍数、最小公倍数这两个概念应该放在倍数这一概念后面。

师:同学们,看着黑板上大家整理的这幅图,你觉得像什么?

生:像一棵树,像一张网。

师:如如果是一张网,知识和知识之间有着千丝万缕的联系;如果是一棵树,你觉得树根在哪里?

生:因数和倍数是这棵知识树的根。

师:是呀,这一单元的内容从因数和倍数这个根知识开始,一个概念衍生出另一个概念,不断展开深入,形成了这样一棵知识树。

【设计意图】教学概念性知识是新授课的重点。相对而言,每一节课是彼此独立的,在此期间,学生头脑中的知识零散无序。而复习课则是将这些看似散乱着的概念进行整理链图接,建立彼此之间的联系,形成知识体系。在富有挑战性的数学活动中,学生不断地回顾内涵、扩充外延、迁移生长,此时黑板上的调整修正过程正是学生头脑中知识网络的真实形成步骤的还原。

3.借助树形发散,理清题目源头

师:我们从这棵树上摘取一个知识点,看看与这个知识点相关的练习有哪些。(每一个概念链接相应的练习,由学生点击进入)

(1)因数练习

(2)倍数练习

(3)偶数和奇数练习

①用2、8、3、0组成最大的偶数是多少,最小的奇数是多少?

②说说你的思考过程。

(4)质数和合数相关练习

33、41、51中,哪些是合数?为什么?

(5)综合练习

【设计意图】从学生推导出的知识网势出发,以以知识树的形式将相应习题与对应知点进行接,勾起学生解题兴致的同时,使学生了解相关题目属于哪项知识点,在网终图中的地位是什么,从而理清题目的源头,促进学生对知识点之间相互联系的理解。

三、图式表达,推理融合

师:如果将非零自自然数看成一个集合圈你打算将哪些概念放在这个集合圈里? 生:奇数和偶数。

师:怎样摆放?你能将1~20这些数放进图中吗?

生:我认为这些数还可以按质数、合数和1进行分类。

师:以上图为基础,质数在哪里呢?合数呢?怎么用集合圈表示它们们?

生:我用较细的线按这个标准进行分类。

生:这样就可以看出,1即不是质数,也不是合数。2是偶数,也是质数。9、15是奇数,又是合数。所以,应该把质数、合数两个概念放到更合适的位置。

师:为了看得更清楚,老师事先根据数的不同分类,在反面表示出了不同的深浅颜色。现在,让我们将这些数翻开。

师:粗线将非零自然数分成了两类(偶数和奇数),细线将它们分成了三类(质数和合数、1)。它们们既互相区别,又彼此相联,你中有我,我中有你。

师:黑板上只有1到20,你认为21应该放在哪里呢?

生:21和9、15一样,既是奇数,又是质数,应该放在那里。(上前补充)

生:既然是非零自然数的集合圈,那么除了这些数,还有更多的数,所以我认为应该加上省略号。

师:从这个集合圈中,你领悟到什么?

生:不是所有偶数都是合数。

生:不是所有奇数都是质数。

生:20以内的数中,既是奇数又是合数的有9、15。

【设计意图】质数和合数、偶数和奇数之间相互交融、彼此区分。但传统教学中,只是举些具体的数例来反证它们之间的联系与区别,带有一定的随机性和偶然性,从而不能深刻表达它们之间的关系。借助韦思图表示它们之间的交叉关系,

有很强的概括性和直观性。从1至20这些较小的非零自然数入手,通过不同的标准进行摆放、分类,从而推导出能够清晰表述它们关系的集合圈。整个过程思维程度高,课堂生成性强,学生不断地唤醒已有的知识经验,对集合圈进行概念调整优化,富有挑战性,使复习不再限于简单的重复。如果说知识网络图是建立知识间的线型联系,呈发散状态,那么这一教学环节则是沟通知识间的集合关联,呈交互状态。

四、提高练习,合作辨析

1.破译密码

师:看来,同学们的推理能力相当不错!数学王国最近发生了一件事情:数学大厦里闯进了不明身份者,可是大厦唯一的门却被紧紧紧地锁住了,数学小警官试着打开大门,门口有张提示:只有破译密码才能进入。

提示如下:大门密码是一个七位数,从左往右依次是ABCDEFG。

A:既是合数又是奇数

B:既是偶数又是质数

C:最小的奇数

D:一位数中最大的质数

E:一位数中最大的偶数

F:最小的合数

G:最小的质数与最小的合数之和

你能破译密码吗?

2.练习达人

①一个数既是8的倍数,又是32的因数,这个数可能是( )。(写出所有可能) ②小于12的所有合数的和是( )

③如果长方形的长和宽都是质数,那么长方形的周长是( )。

A.质数B.合数C.因数D.质质因数

【设计意图】富有挑战性的破译密码故事情境,将这一单元中涉及的概念进行渗透,有效的激发学生的兴趣,唤醒学生强烈的破译欲望。通过组内的交流反思,引导每一位学生开展对自身知识点的梳理与补缺。

五、自我体会,思想提升

师:今天的复习课你有收获吗?有什么样的体会?

小结:学习新知时,将知识不断扩充,接受“由薄到厚”;复习时,把知识点进行链接,加加以对比区别,则是消化的过程,从而提炼“由厚到薄”。

【设计意图】数学家华罗庚读书的经验中,“由薄到厚”,再“由厚到薄”的两个阶段,正是单元知识学习到复习这一过程的形象性隐喻,也是复习过程中思想的概括性体现。学生感受到复习不是枯燥的题目训练,而是知识间的彼此关联以及数学思想的深刻具象。

板书设计:

整理与复习