数轴表示根号13第二课时教学实录

17.1.2 勾股定理的应用

——数轴表示13

执教者：赣州市第十一中学

刘流生

教学内容：2011课标版人教版八年级数学第十七章第一节第三课时探究数轴表示13. 教学目标：

1.

通过本节课的学习，会利用勾股定理构造出斜边长为13的直角三角形.通过类比推理，得到长为n的线段. 2.

能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点

3.

体会勾股定理在数学中的地位和作用．

4.

体会数学思想的应用. 教学重难点：

用勾股定理作出长度为无理数的线段．

教学方法：学生自主探究. 教学工具：利用希沃白板软件，利用信息技术。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

以第一次数学危机的产生为背景，介绍毕达哥拉斯学派

成员西帕苏斯发现无理数，对“万物皆数”理论的冲击，使得毕达哥拉斯学派难以接受，为掩盖事实，以致西帕苏斯为科学献身的故事，激发学生兴趣。

通过感受现实中的无理数和无理数对生活的影响，加深同学们对无理数的理解，从而为后面学习数轴表示无理数铺垫。

二、探索新知

1.结合两直角边长为1的直角三角形，由勾股定理可知，其斜边长为2.进而想到，能否以正整数为两直角边，构造直角三角形，使得其斜边长为13？

教师：要在数轴上找出表示13的点，首先要有长度为的线段.你会怎么样构造这样13的点？

生：利用勾股定理.直角三角形中，两条直角边长分别

为2和3，那么斜边的长为13.

通过学生小组合作，自主探究，寻找到方法。再将方法归纳提炼。

2.作法：在数轴上找出表示3的点A,则OA=3,过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点. 3.类比迁移，利用勾股定理作出长为2、3、5…的线段，于是得到“数学海螺”图。同时，引导学生发现数学美。

从而，在数轴上表示出表示2、3、5…的点。

通过由特殊到一般的过渡，体现数学思想在解决问题时的策略，让学生体会这种数学探究的基本方法，学会解决问题的基本策略。

三、随堂练习

1. 在数轴上作出表示17的点. 2. 在数轴上作出表示5-1的点. 3. 在数轴上作出表示-5的点. 三道题目设置，各有各的考察重点，层次不一样。但主体不变，都是利用勾股定理构造直角三角形，只不过在构造过程中三角形的位置不同。能较全面的考察所学知识的掌握情况。

教学中，可以引导同学们以不同的方法得到相同答案，做到殊途同归。训练学生发散思维。

四、课堂小结

对本节课所学内容进行归纳总结。

提问：通过这堂课的学习，你学到了什么？可以从知识、方法、数学思想等方面说一说。

五、课后作业

作业：教科书第27页第2题，第29页第6题．

板书设计：

17.1.2 勾股定理的应用

——数轴表示13

勾股定理：

1.利用勾股定理作出长为n的线段

a

c

2.把长为n

的线段转移到数轴上

b

a+b=c222