习题训练优质课一等奖

勾股定理及逆定理习题训练

【学习目标】

知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。

过程与方法：发展同学们数与形结合的数学思想。

情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习

的习惯。

【教学重点】勾股定理的简单计算，能用它解决实际问题。

【教学难点】利用勾股定理解决实际问题，勾股定理的灵活运用。把实际问题化归为勾股定理几何模型是本节课的难点。

【教学过程】

【活动一】本章知识结构图

【活动二】勾股定理的直接应用

（一）知两边或一边一角型 1.

如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2= _____________ .答案：c2b2a2

【思考】为什么不是c2a2b2? 答案：因为∠B 所对的边是斜边. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4， 则c=_________； 答案：5 （2）如果a=6，c=10，

则b=_________； 答案：8 （3）如果c=13，b=12，则a=_________； 答案：5 （4）已知b=3，∠A=30°，求a，c. 答案:（4）a=3，c=23. （二）知一边及另两边关系型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB=_________,AC=_________. 答案：3；5.

2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=_________, c=___________. 答案：16；30 （三）分类讨论的题型

1. 对三角形边的分类-----直角边与斜边

已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，则第三条边的长为_________．

答案：5或7

注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．

2. 对三角形高的分类-----高在形内或形外

已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求△ABC的面积.

图1

图2

答案：第1种情况：高AD在△ABC内部，如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+CD＝9+5＝14，

故△ABC的面积＝84；

第2种情况：高AD在△ABC外部，如图2，△ABC的面积=24．

【活动三】用勾股定理解决简单的实际问题

在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）

A．一定不会

B．可能会

C．一定会

D．以上答案都不对

【归纳】利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？

1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形；

2.在直角三角形中找出直角边，斜边；

3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.

【活动四】会用勾股定理解决较综合的问题

1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证：

△ABC是等腰三角形

分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可. 证明：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，

∴BD=6 . ∵BC=12, ∴DC=6. ∵在Rt△ADC中，AD=8，

∴AC=10，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形. 2.

解决折叠的问题

已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.

【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来. 答案：AD=10，DC=8 . 【思考2】

你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是

___________________. 答案：直角三角形△AEF, ∵∠A=90°, AE=8-x，∴428-xx2

2【活动五】勾股定理的逆定理的应用

1．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）

A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=5，b=3，c=2 D．a：b：c=2：3：4

答案：D 2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（

）

Ａ．CD,EF,GH Ｂ．AB,EF,GH

C

E

B

Ｃ．AB,CD,GH Ｄ．AB,CD,EF 答案：B

F

A

【活动六】勾股定理及其逆定理的综合应用 已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC.求四边形

ABCD的面积.

G

分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 答案：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

∴AC=5

，∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形；

∴四边形的面积为1+5. 【活动七】勾股定理与路径最短问题

如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是(

)

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

C

B

蛋B

A

A H

D

【活动八】这节课你学到了什么?今天的收获大家谈。

【教学反思】

这节复习课从备课来说，准备的内容、题型比较充分，但是没能很好的调动学生的积极性，学生活动较少，缺少课堂检测的环节，没能检查课堂效果.