二次根式的混合运算教案推荐

导学案 人教版8年级数学下册 第6课时

二次根式的混合运算

1.了解二次根式混合运算与整式混合运算的关系，在比较中得到升华. 2.能熟练的进行二次根式的混合运算.

二次根式混合运算的步骤及运算律的合理使用.

灵活运用法则和运算律使计算简便.

一、情景导入，感受新知

你能解决下面的两个问题吗？

1.已知矩形的长是52＋23，宽是6，求它的面积. 2.已知矩形的长是5＋6，宽是3－5，求它的面积. 二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P14内容，完成下列问题. 问题1：你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？

(1)2(22－3)；(2)(45－15)÷5. 分析：(1)根据多项式乘单项式的法则，用2乘括号里的每一项，再把积相加.

(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以5，再把商相加.

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式乘单项式的方法解决.

天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 (1)2(22－3)＝4－6.

(2)(45－15)÷5＝45÷5－15÷5＝3－3.

问题2：你能根据多项式乘多项式的方法计算下列式子吗？

(3－22)(23－2). 分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加，根据多项式相乘的方法进行.

(3－22)(23－2)＝6－6－46＋4＝10－56. 【合作探究】

问题3：你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗？

(1)(3－22)(3＋22)；(2)(3－22)2. 分析：紧扣公式进行计算.

整式的乘法法则和公式仍然适用.

(3－22)(3＋22)＝(3)2－(22)2＝－5.

(3－22)2＝3＋8－46＝11－46.

归纳：有理数所涉及的运算法则、运算律、乘法公式等对于二次根式相关运算均适用.

【师生活动】

①明了学情：关注学生能否类比整式运算进行二次根式的运算.

②差异指导：对学生运算中存在的困惑及时引导与点拨.

③生生互助：学生小组合作、交流讨论、最终达成共识.

天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

例1：计算：

(1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. 分析：(1)可利用乘法分配律；

(2)可由多项式除以单项式.

解：(1)(8＋3)×6 ＝8×6＋3×6 ＝8×6＋3×6 ＝43＋32；

(2)(42－36)÷22 ＝42÷22－36÷22 ＝2－323. 例2：计算：

(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3). 分析：(1)用多项式乘法法则；

(2)用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2

解：(1)(2＋3)(2－5) 天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 ＝(2)2＋32－52－15 ＝2－22－15 ＝－13－22 (2)(5＋3)(5－3) ＝(5)2－(3)2

＝5－3 ＝2. 【师生活动】

学生独立思考后完成，并在小组内讨论相互纠错，然后进行展示，教师适时给予点拨.

四、课堂小结

回顾新知

今天我们学了哪些内容？

请你提醒大家本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的. 1.以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2.计算结果最后一定要化成最简形式. 教师补充总结，并进行小组点评和激励. 五、检测反馈

落实新知

1.下列计算正确的是(C) A.3＋4＝7

B.3×4＝12 天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 C.(12－3)×3＝3 D.22÷2＝2 2.化简8－2(2＋2)得(A) A.－2 B.2－2 C.2 D.42－2 113.已知a＝2＋3，b＝2－3，则a＋b＝__4__. 4.计算(2＋3)2016·(2－3)2015＝__－2－3__. 5.已知a＝3＋7，b＝3－7，求下列各式的值：

(1)a2b＋ab2；

(2)a2－b2；

(3)a2－ab＋b2. 解：∵a＝3＋7，b＝3－7，a＋b＝6，a－b＝27，ab＝32－(7)2＝2. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12；

(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×27＝127；

(3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30.

六、课后作业

巩固新知

见学生用书.

天成文化传媒