习题训练教案设计（一等奖）

第十七章

勾股定理

17.2 勾股定理的逆定理习题课

教学设计

课题

郭凤龙

1.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系．

知识技能

2．掌握勾股定理及其逆定理，并掌握判定一个三角形是直角三角形的方法. 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合思数学思考

想的应用. 问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

通过应用勾股定理的逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 17.2 勾股定理的逆定理

授课人

教

学

目

标

勾股定理的逆定理及其应用. 勾股定理的逆定理的应用. 习题课

课时

多媒体：PPT课件、电子白板

教学活动

第一课时

教学

步骤

师生活动

设计意图

一．创设情境，导入新课

同学们回忆勾股定理及其逆定理

回

顾

活动

一：复习导

入

二．构建体系

学生回忆并回答，能区分勾股定理及其逆定理，进一步理解互逆命题和互逆定理，准确掌握两个定理的条件和结论。

活动二：习题训练

学生要知道勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理的逆定理是直角三角形的一个判定。

教师总结直角三角形的判定可以从有一个角是直角和三边关系（勾股定理的逆定理）去证明，学生能想到勾股定理是直角三角形的一条性质，还有其它性质，如含30角的直角三角形的性质及直角三角形的三角关系。

0学生归纳整理已经掌握的直角三角形的所有性质和判定

三．典例回顾

练习一.已知两边求第三边 1．

在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，

则斜边长为_____________．

注意分类讨论

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是

________．

例1：

判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a＝15 ,b ＝8 , c＝17 (2) a＝40 ,b ＝50 , c＝60

两名学生说出问题(1)(2)的判断思路，剩下的学生在

学案上完成. 教师大屏幕展示问题(1)的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题。

在活动中教师应重点关注：

(1)学生的解题过程是否规范. (2)是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较.

练习二.1在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。

（图略）

熟练掌握勾股定理的逆定理

活动二：习题训练

2.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果

是那么哪一个角是直角？

(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;

(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ (3) a=1 b=2 c=

注意勾股数需要满足两个条件

体会判断一组数能否成为一个直角三角形的三边长时选择较简单的方法

3 ____ _____ (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ 跟踪训练

下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？哪些是勾股数？

（1）5，12，13 （2）8，10，6 41（3） ，4，5 （4）41，9，40 （5）1，2，3 （6）3.5，12，12.5 在活动中教师要关注：

（1）学生的解题过程是否规范

（2）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：

①以三个数为边长的三角形是直角三角形；

②三个数必须是正整数

练一练

学生板演

口答

1、已知

△ABC三角形的三边分别为

a,b,c

且a=

m2-n2,b=2mn,c=m2n2

(m>n,m,n是正整数)，

△ABC是直角三角形吗?说明理由分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。

222.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a＋b－2c）=0，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形； B．直角三角形；

活动三：开放训练解决实际问题

C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。

关注学生是否能提炼出两个因式的积为零则至少有一个因式为零

例2：

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力。

学会利用数学模型（勾股定理的逆定理）去解决实际问题，经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，有效地培养了学生的应用意识。

教师与学生一起完成建模与转化过程，帮助、引导学生完成解答过程，规范解题格式。

解：根据题意，得

PQ＝16×1.5＝24(海里)，PR＝12×1.5＝18(海里)，QR＝30(海里)．

222222

学生板演

∵24＋18＝30，即PQ＋PR＝QR，∴∠QPR＝90°.

由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPN＝45°，则

∠NPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．

在活动中教师应重点关注：

(1)图形语言和符号语言的表述是否准确；

(2)知道三角形的三边，应用勾股定理的逆定理去探究三角形形状的意识；

(3)是否清楚解应用问题的三个基本过程：建立数学模型→求解数学模型→回到实际问题中去；

(3)学生在解决实际问题中所表现出来的数学情感与态度.

活动三：开放训练解决实际问题

例3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? 0

学生板演

练习：如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积.

知识的综合与拓展，将折叠问题、矩形的性质、勾股定理结合。

分析：求三角形ABE的面积关键是求什么？引导学生设AE=X,则DE=9-X,由折叠的性质可得BE=DE=9-X,由于△ABE是直角三角形，以勾股定理为等量关系列方程求解

解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，

∴ED=BE. 设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm，

在Rt△ABE中，

AB+AE=BE，

∴3+x=(9-x)，

解得x=4. 222222

师生共同解答

学生口述本节课的收获与心得

1∴△ABE的面积为3×4×

=6(cm2). 2

活四．小结与作业：

动

四：

小结：

小结与布置作业

反思

通过本节课，你学到了什么？你感受最深的是什么？

作业：多媒体展示作业

1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______. 2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm. 求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.

五．课后教学反思

：

1.

注重引导学生积极参与，独立思考，培养学生自己观察、归纳、猜想和验证结论的方法，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律. 2.

需要改进的方面：在探索过程中教师要深入学生中进行帮助和指导，让学生有充分的探究、思考讨论的空间，要让学生亲身体验成功的喜悦.