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知识要点 数与代数

第一讲 有理数

知识点：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。

考点要求：

1.

理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2.

理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

3.

理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。

4.

理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

5.

能用有理数的运算解决简单的问题。

考查重点：

1. 有理数、无理数、实数、非负数概念；

2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

知识梳理：

有理数的有关概念

(1)有理数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

(4)绝对值

a(a0) |a|0(a0)

a(a0) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

1 实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．

a考查题型：

以填空和选择题为主。

一、考查题型：

1

实数

知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。

考点要求：

1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

3.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

4.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

5.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

7.了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的要求对结果取近似值。

考查重点：

1．

考查近似数、有效数字、科学计算法；

2．

考查实数的运算；

知识梳理：

正整数整数零1.实数的组成：负整数有尽小数或无尽循环小数

有理数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数2.实数的运算

(1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

|a||b|(a,b同号) ab|a||b|(a,b异号)

0(a或b为零)(4)除法

a1a(b0)

bb2

(6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么a＝x；

如果x3=a，那么3ax

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

3．实数的运算律

第3讲 整式

知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、因式分解、提公因式法、公式法。

考点要求：

1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；

3.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

4.能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；

5.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

6.会用提公因式法、公式法进行因式分解。

知识梳理：

1．代数式的有关概念．

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

(3)代数式的分类

2．整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

3

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即axbx(ab)x 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(ii)合并同类项：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

amanamn(m,n是整数)aaamnmn(a0,m,n是整数)

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(xa)(xb)x2(ab)xab,(ab)(ab)a2b2,(ab)a2abb,(ab)(a2abb2)a3b3.22

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

4

(am)namn(m,n是整数),(ab)ab(n是整数)nnn

多项式的乘方只涉及

(ab)2a22abb2,(abc)abc2ab2bc2ca.2222

4.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。

一般步骤：（1）提取公因式：am+bm=m(a+b) （2）应用公式法：

考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是（ ）

（A）

表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 1（B）

表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是 a－b2（C）

表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 a（D）

表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是

－3b 22、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是（ ）

（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

第4讲 分式

知识点:分式、分式的基本性质、约分、通分、分式的四则运算。

考点要求: 1.了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质. 2.会约分，通分。

3.会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。

知识梳理：

1．分式的有关概念

A 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母BB的值不能为零，否则分式没有意义

5

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

AAMAAM,

（M为不等于零的整式）

BBMBBM3．分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．

;acadbcbdbd  (异分母相加，先通分)；bdbdacadbdacac;bcbcanan ()n.

bbad

第5讲 二次根式

知识点：二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

考点要求：

1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

知识梳理：

1．二次根式的有关概念

(1)二次根式：式子a(a0)叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．

(2)最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

(a)2a(a0);a(a0),a2|a|a(a0);abab(a0;b0);abab(a0;b0).2．二次根式的性质

3．二次根式的运算

(1)二次根式的加减

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二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

(2)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

abab(a0,b0).

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．

(3)二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

考查重点：

1.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。

2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

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