二次根式的混合运算教案及板书设计

二次根式的混合运算

教学设计

教学目标

知识与技能

能够正确进行二次根式的加减运算

过程与方法

1、通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较，体会类比思想。

2、通过二次根式的加减运算，培养学生的运算能力。

情感态度与价值观

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

重点

二次根式的加减运算

难点

二次根式的加减运算

教学设计

温故知新

1、复习合并同类项的定义

2、（1）计算下列各式

①2x+3x ②2a2-3a2+5a2

（2）请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题,并说说计算过程有什么规律。①

②

【设计意图】

通过回顾合并同类项，运用类比思想，找到旧知与新知之间的联系与区别。利于学生理解与掌握。

情景导入

现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板?

教师出示问题，引导学生读懂题意，让学生同桌之间探究解题思路。之后学生发言，教师帮助分析。

教师：本题的思路是什么，我们需要知道什么条件，就可判断出能否截成。

学生1：由两个正方形的面积可求边长，再将边长与木板的长宽比较，如果求得的边长都比长宽小，即说明能截成。

学生2：由木板的长宽可知道木板的面积为37.5dm2比两块正方形木板和26dm2大，说明能截成。

教师：以上两组同学说的解题思路，谁对谁错？

学生（大部分）：第一种对。

教师：为什么，哪位同学能说明理由。

学生3：因为虽然木板的面积比两块正方形木板面积大，但它的长宽不一定够。

2教师：非常好，比如一块长为4dm,宽为1dm的长方形木板能截成面积为4dm的正方形吗？

学生（齐答）：不能。

教师：所以本题的解题思路即求正方形边长问题。

帮助分析：因为大小正方形木板边长分别为 和 ,显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。

学生分组讨论，交流合作，探究方法：

解：

=

=

=

由

＜1.5可知

＜7.5，因此可以截出这两个正方形木板。

教师引导、点拨：

教师：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？

学生（齐答）：能继续使用。

教师：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得到什么结论？

学生：二者运算类似，都是系数的加减运算。

教师：什么样的二次根式才能合并？

学生（齐答）：被开方数相同的二次根式。

学生总结规律：

二次根式加减法则：

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：化简后,被开方数不相同的根式不能合并。

【设计意图】

此问题贴近学生生活，容易激发学生的学习兴趣，采用分组讨论、自主探究、教师引导等方式来解决问题，提高学生自主学习能力。

自主探究

例题1引入

（1）

（2）

四人小组讨论、交流合作、探究方法（先独立解题，再小组讨论）。并小组展示。（由学生代表讲解，表现好的的小组加分并给予鼓励）

例题2引入

（

）

（2）

（

）

四人小组讨论、交流合作、探究方法（先独立解题，再小组讨论）。并小组展示。（由学生代表讲解，表现好的的小组加分并给予鼓励）

【设计意图】

为学生提供演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况，使学生熟练掌握二次根式的加减法法则。培养学社及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。

课堂小结

二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

①二次根式加减的实质是将被开方数相同的最简二次根式进行合并,与整式加减中合并同类项类似,即只把系数相加减,根指数和被开方数不变; ②在进行运算时还要注意,根号外的因式就是这个根式的系数,二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式; ③被开方数不相同的最简二次根式不能合并,对于没有合并的二次根式一定不能丢掉,其也是结果的一部分。

【设计意图】

加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

随堂检测

（1）

（2）

【设计意图】

加深认识、深化提高，形成体系。