构建知识体系优秀教案内容

《二次根式》教学设计

课题

课型

二次根式

新授课□章/单元复习课√□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□

1.

教学内容分析

本课是二次根式这一章的复习课，学生学完了这一章节的内容，已经初步掌握二次根式的概念、性质及运算，但对被开方数中含有字母的二次根式概念及运算上的理解还不够清晰。对二次根式的概念、性质及化简、运算的进一步理解和掌握，建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，是后续学习勾股定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。

2.

学情分析

学生已经掌握了被开方数是数的二次根式的概念、性质、化简与简单运算，但对于被开方数中含有字母的二次根式的概念、化简及运算缺乏熟练性与灵活性。

3.

学习目标确定

（1）理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数；了解最简二次根式的概念，理解二次根式的性质；

（2）掌握二次根式的加减乘除运算性质，会用它们进行简单的四则运算；

（3）通过对二次根式的概念和性质的应用，提高数学探究能力和语言表达能力，同时通过加减乘除的运算提高学生的运算能力；

（4）培养学生善于观察、思考，培养学生学习数学的兴趣。

4.

学习重点难点

重点：理解二次根式的概念和性质的基础上进行相关的计算，解决问题。

难点：灵活运用性质和法则对二次根式进行化简和运算。

5.

学习评价设计

在归纳环节，教师设计了同学思维导图欣赏，让学生参与提出建议，让学生能对二次根式有整体的认识，通过希沃白板5的课堂活动，调动学生的学习积极性，提高学生的参与性，并通过反馈器对学生的参与情况、交流表达方式、提出问题和解决问题的能力、归纳概括能力进行观察，关注学生思维过程和学习结果，及时给与肯定或建议，关注学生在

活动中表现出的情感态度的变化。

在体会运用环节，教师引导学生思考并回答预设问题，了解学生的学习效果，及时对教学过程作出调整，生成对基本知识理解的评价和对基本技能掌握的评价，同时关注学生的思维方法和学习习惯，关注学生的交流合作过程，关注学生的反思与改进的能力。

课后评价方式既要生成定量的评价也要兼顾定性的评价，面向全体学生的常规作业，以定量评价的方式反馈学生对基本知识和基本技能的掌握。

6.学习活动设计

归纳——运算——应用

环节一：二次根式的概念、性质及化简

教师活动1 课前组织学生用思维导图的方式梳理本章知识点，收集学生作品，并通过晓黑板app进行网络投票，评选出三份优秀作品，在课堂上展示。

学生活动1：

学生完成思维导图，并通过对思维导图的投票，进行优劣对比，加深对二次根式整章内容的认识，通过课堂上的交流，完善自己的思维导图，建立完整的知识结构。

活动意图说明：

学生在课前完成本章思维导图，并通过交流完善自己的思维导图。思维导图以关键词、图形、连线等直观形象的图示建立起二次根式各个概念与性质之间的联系，提高学生的知识量积累，减轻记忆负担，充分发挥思维导图记笔记方法的较大优势。

教师活动2：

问题1：12a是不是二次根式？

问题2：（1）对于上式12a，实数a的取值范围是什么？

（2）为什么我们想要限制a的取值范围？

（3）a的取值变化对式子的结果有何影响？

学生活动2：

学生独立思考并作答，教师追问，师生共同归纳得出二次根式被开方数的非负性，进一步加深对二次根式概念的理解。教师引导学生对a进行赋值，对式子的结果进行比较大小，从而得出变化规律。

活动意图说明：

通过这类含有字母的二次根式的研究，学生进一步体会从具体的数到字母的抽象意识，体会字母表示数的一般性，发展学生的数学抽象思维和符号意识；对与a的取值变化讨论，渗透函数思想增减性的意识，为后面的学习做进一步的铺垫。

教师活动3：

变式1：已知a是正整数，

12a是整数，求n的最小值

2变式2：ab0，化简ab；

b2变式3：ab0，化简a

变式4：已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：

化简: a2(b+ac)2

ab0c

学生活动3：

问题提出后，让学生独立思考，利用所学过的乘法公式和二次根式的性质，对含有一个字母的二次根式进行化简，再通过层层变式，二次根式所含字母由少到多，逐个增加，被开方式从整式到分式，再到完全平方式，结构由简到繁，形式多样，对二次根式的性质进行深入探讨。

活动意图说明：

通过12a的化简，进一步变式化简被开方数含有两个字母的二次根式和分母有理化的过程，渗透了从特殊到一般的逻辑推理。

借助数轴上的点与实数一一对应的关系，对二次根式进行化简，并运算，通过数轴的图像特征分析数学问题，建立形与数之间的关系，探索解决问题的思路，发展学生直观想象能力。

教师活动4：

把下列各式化为最简二次根式

(1)54(2)4a216a2

（a0）

(3)4112(4)x2yx

（x0）

学生活动4：

学生独立思考并作答，通过反馈器上交解答情况。教师随机抽取并展示解答结果。生生互评后，师生共同总结化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先分解质因数或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后将式子化简。学生根据规范解答，反思错误的原因，并订正，再次提交。

活动意图说明：

通过习题进一步巩固学生对最简二次根式的认识和理解，进一步提高学生的运算能力。

环节二：二次根式的运算

教师活动5 计算

（1）2235

（2）22355213

（3）7a8a7a2a

（4）7a8a4a217a2a8a

2010（5）3200913

学生活动5：

学生通过独立思考并解答，通过反馈器上交解答情况。教师随机抽取并展示解答结果，生生互评，对比第（2）小题的不同的解题方法，总结方法规律。

（2）解法1：

解法2：

2235521373223552137384525845845=2163562103517533175（235）25631057

63057621035

活动意图说明：

通过二次根式的加减乘除、乘方混合运算，强调运算步骤和算理算法，将具体的数字运算推广到含有字母的一般二次根式的运算，渗透从特殊到一般的逻辑推理；再利用积的乘方运算的逆运算，渗透从一般到特殊的逻辑推理，提高学生的运算能力，培养学生先观察再解题的良好解题习惯。

环节三：应用

教师活动6 化简求值

x123，求x24x4的值

（1）已知x（2）11,y222323，求xy2的值

学生活动6：

学生独立思考并尝试解题，小组讨论如何解答更加简便，教师引导学生观察式子的特征，对比解法的优劣性，得出先化简x,y，再代入。

x11=2-3y=232323；；

解：xy1

x2y22x2y22xy(xy)2

当x23,y23时，

原式

(2323)24216活动意图说明：

通过练习，培养学生的观察能力，养成先思考、观察再解答的解题习惯，同时提高学生的运算能力。

教师活动7：

解方程组

5x3y83x5y0

学生活动7：

学生合作讨论，思考解关于含二次根式的二元一次方程组的解答，师生共同规范解题过程。

活动意图说明：

将二次根式应用到解二元一次方程组，利用二元一次方程组系数的结构特点，找到将二次根式的系数转化为相同或相反的方法，从而破解学生在解含二次根式系数的方程组计算上的难点，在讲解过程中时特别注重算理算法的渗透，培养学生化繁为简的意识。

环节四：归纳小结，作业延伸.

师生活动8 回答下面的问题，说说你对二次根式的认识：

（1）

在二次根式问题的解答过程中，你发现了自己有哪些错误？今后应怎样避免？

（2）

二次根式的运算应注意哪些方面？运算的每一步的依据是什么？

（3）

对比整式、分式和二次根式的思维导图，你发现了哪些规律？

学生活动8：

根据设置问题1、2，让学生反思本节课的收获，同时把学生已完成好整式、分式的思维导图，与二次根式思维导图进行对比、分析得出代数学研究的基本方法。

活动意图说明

引导学生从知识内容和学习的过程两个方面总结自己的收获，让知识更加结构化，系统化，初步形成知识网络。

6.

板书设计

7.

作业与拓展学习设计

1、

(1)当n为何整数时，(2)化简：45n有意义？

45n

45n是整数，求n的最小值．

(3)x2y（a0)(3)已知n是一个正整数，且2、

化简下列二次根式

(1)50(4)0.75(2)a2bc（a0)22(x0)

(5)(ab)(ab)x2y．

(6)已知xy0，化简：3、计算

12232852（1）

27

（2）2b33ab5ab3a、b0

ba24、计算

（1）44．

3515（2）

310091320151010

（3）

32322016．

5、若x3131，y，求x2y22的值

31318.

特色学习资源分析、技术手段应用说明

多媒体教学

9.

教学反思与改进

以二次根式这一典型的“式”为载体，通过从

出发，复习二次根式的概念和性质，化成最简二次根式，通过二次根式的运算，及与整式乘除、方程组相结合的解题，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，从而培养符号意识和运算能力。

本节课注重算理算法的渗透，并落实新课标要求，培养学生的运算能力和运算技能的训练，培养学生良好的运算习惯，先观察再计算，同时发展学生的“数感”和符号意识。