原（逆）命题、原（逆）定理优秀完整教案

勾股定理的逆定理的教学设计

内蒙古自治区扎兰屯市洼堤民族学校

孟庆文

教材分析：“勾股定理的逆定理一节”，是在上一节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理。是初中几何学习中的重要内容之一。是今后判断某个三角形是直角三角形的重要方法之一。同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想。为将来学习解析几何打下伏笔。所以，本节也是本章重要内容之一。

教学目标：

一、知识与技能：

1、理解勾股定理的证明方法，能证明勾股定理的逆定理。

2、理解原命题，逆命题，逆定理的概念及它们的关系。

3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。

二、过程与方法：

1、经历对勾股定理，逆定理的探索，经历知识的发生，发展形成的过程。

2、通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用。

3、通过勾股定理逆定理的证明，体会教学建构模型的思想，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理逆定理解决相关问题。

三、情感、态度、价值观：

1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体会数与形的内在联系。感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

2、在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题。渗透与他人交流合作的意识和探索精神。

学生学习目标：

1、理解勾股定理的逆定理，经历“观察-----测量----猜想----论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。

2、了解逆命题与原命题的辩证关系。知道原命题为真命题，它的逆命题不一定是真命题。

教学重点：

1、探究并证明勾股定理的逆定理。并在生活中加以应用。

2、原命题与逆命题的辩证关系。并能判断命题的真假。

教学过程设计：

一、回忆旧知。再次梳理：

问题1：回忆勾股定理的内容

学生回答:(命题1）

问题2：此命题中，题设（条件）部分是什么？结论部分是什么？

师：此定理是已知直角三角形。得到三边数量关系。a2+b2=c2。体现了由形研究数量关系的思想。那么能否根据三边的数量关系，来判断三角形是否是直角三角形呢？本节我们来研究这个问题。

二、逆向思考，提出问题：

问题1：据说，古埃及人曾用下面方法画直角三角形;把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个节间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形；其中一个角便是直角？你认为结论正确吗？

师：此问题实际根据三角形三边长的关系，（32+42=52）来判断此三角形是否是直角三角形问题。据说，我国古代大禹也是采用此种方法来确定三角形是直角三角形的。

问题2：如果三角形三边分别为a.b.c.且满足a2+b2=c2,此三角形是否是直角三角形？

三、精准验证，提出猜想：

1、画一画；下列各组数中的两数平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长，画出三角形（单位：cm),他们是直角三角形吗？

（1）2.5，6，6.5；

（2）6，8，10. 2、量一量，用量角器(或三角板）验证上述两个三角形最大角是否是直角？

3、想一想：请判断这两个三角形的形状，并提出猜想。

生：以上两个三角形是直角三角形。

提出的猜想：如果一个三角形三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2。那么，这个三角形是直角三角形。

师：上述操作可以验证猜想的正确性，但不能代表每种情况猜想都是正确的。这就需要我们给出精准的证明。

四、逻辑推理，证明结论：

已知：如图△ABC的三边长分别为a,b,c,，并且满足a2+b2=c2。

A

求证：△ABC是直角三角形。

c

b

B

C

a

师：证明思路

△ABC是直角三角形

建构一个直角三角形△A1B1C1且∠C1=90°

B1C1=BC=a，A1C1=AC=b

求证：△ABC是直角三角形。

A1

b

B1

a

c1

证明△A1B1C1≌△ABC

师：讲授思路后，学生尝试完成证明，并进行交流。

师：经过上述证明，可知这个猜想是一个真命题。那么，这个命题就是我们学习的勾股定理的逆定理（命题2）。

作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形。

五、直接运用，巩固知识：

例1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？

（1）a=15,b=17,c=8. （2）a=13,b=15,c=14. （3）a=2.5，b=6, c=6.5 师：像15，17，18这样，能够成为三角形三边长的三个正整数叫勾股定理数。

注意：勾股数是一组正整数，且a2+b2=c2。

六、阶段小结，适时梳理：

命题1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

命题2、勾股定理的逆定理:如果三角形边长分别为a、b、c,且满足a+b=c。那么，这个三角形是直角三角形。

问题1：命题1中的题设和结论各是什么？

问题2：命题2中的题设和结论各是什么？

问题3：命题1和命题2中的题设结论部分有什么关系？

师：像这样，两个命题的题设与结论正好相反的两个命题叫互逆命题。那么，命题1为原命题，命题2叫做它的逆命题。

师：任何一个命题都有逆命题。正确的命题叫真命题。错误的命题是假命题。

师：一个定理的逆定理若是真命题，就叫做这个定理的逆定理。

例如：平行线的性质定理和平行线的判定定理是互逆的定理。

勾股定理和勾股定理的逆定理的逆定理是两个互逆命题。

七、课内训练，巩固新知：

例2、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？

（1）两直线平行，内错角相等。

（2）对顶角相等。

（3）线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

八、课堂总结：

让学生总结归纳学到了什么？

九、课后作业：

课本33页练习1、2题。

十、板书设计

17.2勾股定理的逆定理

一、命题1、→勾股定理：

如果直角三角形的两边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

题设

结论

二、命题2→猜想→勾股定理的逆定理：

如果一个三角的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角

题设

结论

三角形。

三、原命题与逆命题

命题1题设

结论

命题2

结论

题设

原命题

逆命题

互为逆命题