二次根式的混合运算教学设计内容推荐

二次根式混合运算教学设计

一、

教学目标

知识技能

1、

再有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，是学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算。

2、

理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

过程与方法：

1、

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、

通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

二、重点、难点的分析：

本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念，性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式。就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三、教学设计：

复习二次根式相关概念性质及乘除、加减运算法则，引导学生口答并强调数学运算律在运算中的适用。通过引例，由浅入深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过联系转化形成自己的技能。

四、

教学过程：

活动一：

教师活动：教师带领学生回顾运算公式，引出“二次根式的乘法和除法法则，对于二次根式加减法，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式即同类二次根式进行合并。”

学生活动：学生观察、分析、思考计算方法

设计意图：创设问题情景，激起学生的探索兴趣和求知欲望。

知识回顾：

1、（a）2=aa0

aa02

2、aa0a0

aa0

3、ababa0,b0

4、活动二：

abaa0,b0

b

引例1、已知长方形的长为5223，宽为6求它的面积。

变式为：已知长方形的面积为10362，宽为6，求它的长。

教师活动：教师引导学生，发现结论：

学生活动：学生先自主探究，再小组讨论，总结方法

活动三

836

2、42362练习

1、2

教师活动：教师引导、点拨，让学生进行练习。

学生活动：先独立思考，练习，然后与老师一起分析、总结、交流，掌握运算规律和方法。

设计意图：通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。

活动四

例2 2325

2、5353

3、52

4、76571、265

教师活动：引导学生探究发现、在进行二次根式的混合运算时前面学过的整式的乘法法则和公式仍然适用

学生活动：由学生观察算式，找出算式特征，两数和与两数差的积，两数和或两数差的平方

设计意图：联想到整式乘法，及相关公式，与多项式乘法类似同样适用公式

活动五

练习2 2、2662

3、22333322

4、5325

1、22322

2

教师活动：组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，并引导观察2,3小题特征导出互为有理化因式概念及找有理化因式方法

学生活动：学生独立完成练习后，集体交流评价。写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

活动六

例3

化简：132

教师活动：引导学生发现结论

练习3

化简：2323

教师活动：组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题做好补教

设计意图：加强训练熟练方法形成能力

活动七

链接中考

1、

已知：x2、

计算23，y23，求x2xyy2的值。

12132132231

3、

计算3220182019点评方法：分母有理化时应灵活对待

学生活动：学生归纳、总结、发言、体会、反思。

设计意图：加强教学反思，帮助学生养成整理知识的习惯。

小结：本节课收获

1、

二次根式的混合运算应注意什么？

2、

分母有理化在二次根式的混合中有什么作用？

3、

如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

课后作业：

习题：16.3

必做题：4题

选做题：6题，8题。

设计意图：加深认识、深化提高、形成体系。