方差的应用优秀教案设计

20.2.2方差的应用

学习目标

1.会用样本方差去估计总体方差; 2.提高分析问题、解决问题的能力.

合作探究

独立阅读127~128页的内容完成: 1.方差的公式

.

2.一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x=

,方差s2=

.

3.已知x1,x2,x3的平均数

=10,方差s2=3,则2x1,2x2,2x3的平均数为

,方差为

.

4.样本方差的作用是(

) A.估计总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小

5.为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下:(单位:mm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8.

乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.

请你经过计算后回答如下问题: (1)哪种农作物的10株苗长得比较高? (2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐? 【参考答案】

1.略;

2.2

2;3.20

12;4.D 5.解:(1)

甲

×(9+10+11+12+7+13+10+8+12+8)=10,

乙

×(8+13+12+11+10+12+7+7+9+11)=10, 从平均数看一样高.

(2)

甲

×[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-10)2 ]=3.6,

乙

2222222222×[(8-10)+(13-10)+(12-10)+(11-10)+(10-10)+(12-10)+(7-10)+(7-10)+(9-10)+(11-10) ]=4.2.

因为

甲

乙,所以甲种麦苗长势整齐.

1

自主练习

1.数据1,2,3,4,5的方差是

.

2.A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,方差是

;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5,方差是

.

3.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试,班级平均分和方差如下

甲

乙=80,

甲=240,

乙=180,则成绩较为稳定的班级是

.

4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则

小明5次成绩的方差

与小兵5次成绩的方差

之间大小关系为

(填“>”“<”“≥”或“≤”).

【参考答案】

1.2;2.5

6;3.乙;4.<

跟踪练习

某商店采购了一批直径为30 mm 的机器零件,从中抽样调查了18件,检测结果如下(单位:mm) 30.0,29.8,30.1,30.2,29.9,30.0,30.2,29.8,30.2, 29.8,30.0,30.0,29.8,30.2,30.0,30.1,30.0,29.9.

根据协议,如果样本的方差大于0.03可以退货,该商店可以退货吗?为什么? 解:根据平均数的计算公式可知样本的平均数为:(30×6+29.8×4+30.1×2+30.2×4+29.9×2)× =30mm,则该样本的方差为:[(30-30)2×6+(29.8-30)2×4+(30.1-30)2×2+(30.2-30)2×4+(29.9-30)2×2]× =0.02,

∵0.02<0.03,如果样本的方差大于0.03mm2可以退货, ∴该商店不可以退货.

变化演练

元旦假期,小明一家游览仓圣公园,公园内有一座假山,假山上有一条石阶小路,其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用所学习的统计知识,解决以下问题:

(1)把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点? (2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗? (3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.

2

解:(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下: 甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16.

甲的中位数是(15+17)÷2=16,平均数是×(10+12+15+17+18+18)=15; 乙的中位数是(15+15)÷2=15,平均数是

×(14+14+15+15+16+16)=15.

故两台阶高度的平均数相同,中位数不同.

(2)

甲

×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2]=,

乙

×[(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2]=

.

∵

乙

甲,

∴乙台阶上行走会比较舒服.

(3)修改如下:

为使游客在两段台阶上行走比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0,同时不能改变台阶数量和台阶总体高度,故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.

达标测试

1.(2017·山西)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的

(

) A.众数

B.平均数

C.中位数

D.方差

2.(2016·凉山)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选(

) A.甲

B.乙

C.甲、乙都可以

D.无法确定

3.已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为

.

4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下: 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7

经过计算,两人射击环数的平均数相同,但

甲

乙,所以确定

去参加比赛.

5.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:

工人每人每月工资/种

数

元

电工

木工

5

4

7 000

6 000

3

瓦工

5

5 000

现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差

(填“变小”“不变”或“变大”).

6.八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

甲

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲队成绩的中位数是

分,乙队成绩的众数是

分;

(2)计算乙队的平均成绩和方差; (3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是

.

【参考答案】

1.D;2.A;3.6;4.>、乙;5.变大; 6.(1)9.5

10 (2)解:

乙

乙

=9(分).

×[(10-9)2+(8-9)2+…+(10-9)2+(9-9)2]=1.

（3）乙

4