二次根式的混合运算名师教学视频（文字实录）

第2课时

二次根式的混合运算

教学目标

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)

教学过程

一、复习导入

问题一：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

问题二：多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

前面两个问题的思路是：

转化

单×多

单×单

分配律

思考

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

二、讲授新课

一：二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

计算：

(1)（√8＋√3）×√6 (2)（4√2－3√6）÷2√2 (3)（√2＋3）（√2－5）

解：（

1）（8+3）6

86+36

43+32.解：（

2）（4236）22

42223622

2323.解：

（3）(23)(25)

（2）252+3215

1322.归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

典例精析

例1 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m，下底宽

62m，高6m的梯形，这段路基长

500 m，那么这段路基的土石方

(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

42m

6m

62m

解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：

12

4

262650022326500

52650050003m3.

答：这段路基的土石方为50003m3.

二：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2;

问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

例2 计算：

(1)（√5＋√3）（√5－√3）

(2)（√3＋2）2

解：(1)（√5＋√3）（√5－√3）

（5）2（3）2

53

2.

（3）2232+22(2)（√3＋2）2

343+4

743.

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

三：求代数式的值

例3 已知x=√3＋1,y=√3－1,试求x2+2xy+y2的值.

解：

x2+2xy+y2=（x+y)2

把x=√3＋1,y=√3－1,代入上式得

原式＝［（√3＋1）＋（√3－1）］2

＝（2√3）2

＝12

三、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

教学反思

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.