复习参考题ppt配套的教案及板书设计

必修四第一章《复习参考题》

---------同角三角函数的基本关系式

【教学目标】

1. 复习同角三角函数的基本关系式，会运用公式直接求值．

2. 通过教学，培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力．

【教学重点】

同角三角函数的基本关系式的应用

【教学难点】

同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．

【教学方法】

本节主要采用讲练结合的方法。利用《复习参考题》中与同角三角函数有关的题目展开教学。在教学过程中，要注意引导学生灵活运用公式．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用同角三角函数的基本关系式解决有关的数学问题。

【教学过程】

教学

教学内容

环节

师生互动

设计意图

复同角三角函数的基本关系式：

习

sin2 ＋cos2＝1；

导

sin 入

＝tan 

．

cos πα≠kπ＋，k∈Z

2

教师提出问题，学生回答．

（强调同角三角函数的基本关系式特征）

复习

sin2＋cos2＝1 sin 

＝tan 

cos 这两个基本关系式．

当我们知道一个角的某一三角函数值时，利用这两个关系式和三角函数定义，就可求出这个角的另外几个三角函数值．此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式．

同角三角函数的基本关系式应用之一：

求值．

应

用

例1（1）鼓励学生4教师只在例1 (1)若sin α＝－，且α是第三自己解决，5开方时点拨符号问象限角，求cos α，tan α的值； 题．

4

解：∵sin α＝－，α是第三象限角，

5小结步骤：已知正弦（或余弦）3∴cos α＝－1－sin2α＝－，

5根据平方关系求余sin α454tan α＝＝－×－＝. cos α533

弦（或正弦）

多练几个类似例题的题目，使学生熟练两个基本关系式的应用和用方程求值的方法．灵活应用公式，加快运算速度．

根据商数关系求正切．

1（2）教材P141，练（2）

（课本第4题）已知cos，求sinφ，举

习A组第1（4）题．

4

tanφ．

小结步骤：知正切

解：当φ为第一象限角时，解方程组求余弦例

15

（或正弦）．

sin,tan15；

4

（3）可在教师的引

当φ为第四象限角时，导下解决，带领学生

详细解方程组．体现15

解方程（组）思想．

sin,tan15．

4

说明：先求sinφ的值，再求tanφ的值．．

（3）

（课本第5题）已知sinx=2cosx，求角小结：1．注意同角

x的三个三角函数值．

三角函数的基本关

解：

系式的变形应用．

2．已知sin ，cos sinx2cosx

由22，tan中的任意一sinxcosx1

2525

个，可以用方程（组）sinxsinx

55得或求出其余的两个．



cosx5cosx5

若角α所在的象限55

已经确定，求另两种

且

tanx=2 三角函数值时，只有

说明：先求tanx的值，再求另外两个函一组结果；若角α

数的值．

所在的象限不确定，

[再练一题] 应分类讨论，一般有

练习1. 两组结果．

已知tana2,求sina,cosa的值。

例2 引导学生将关于sinα、cosα的齐次式的值的题目化为正切进行求值。

小结：在已知条件tan α＝m的条件下，求关于sinα、

cosα的齐次式的值 的题目，解决这类问sin22用

说明：第（2）题可由tan9，题需注意以下两点：2cos

(1)一定是关于sin1

α、cosα的齐次式cos2得，所以举

(或能化为齐次式)103

的三角函数式；

sincostancos2．或

(2)方法一：由tan10例

α＝m化为sinα＝sincostan33sincos

mcosα代入被求式；

222210sincostan131

方法二：将被求式化．

为关于tanα的表（课本B组第4题）

示式，然后代入tan1α＝m的值，从而完练习：已知tan，计算：

成被求式的求值．

3sin2cos出现非分式的情况，（1）；

巧妙

利用“1”代换5cossin解决问题

1（2）．

2sincoscos2510；（2）．

163说明：根据同角三角函数的基本关系将原式变形为只含tanα的关系式．

1. 同角三角函数的基本关系式

22sin＋cos＝1，

师生共同总结．

应

同角三角函数的基本关系式应用之二：

例2（课本第8题）

已知tanα=3，计算：

4sin2cos（1）；

5cos3sin（2）sinαcosα；

（3）（sinα＋cosα）2．

853答案：（1）；（2）；（3）．

5710

通过讨论探究，使学生进一步熟练公式的各种变形.培养学生的发散思维，提高综合运用知识分析问题、解决问题的能力．

答案：（1）小

结

πsin α≠kπ＋，k∈Z.

＝tan ．2cos 2. 求值题目的思路与注意事项．

课后作业：

板书设计：

《复习参考题》

同角三角函数基本关系式

1.sin2＋cos2＝1；

2. πsin 

＝tan α≠kπ＋，k∈Z

2cos 应用：

类型一、利用同角三角函数关系求值；

类型二、

利用tan α求值。