2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示说课稿【一等奖】

2．3.2 平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算预习导学

基础提升

→＝(2，3)，1．若AB且点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(

) A．(1,1)

B.(－1，1)

C.(3，5)

D.(4，4)

答案：C

→＝(2,0)，OB→＝(3,1)，2．已知平行四边形OABC(O为原点)，OA则OC等于(

) A．(1,1)

B．(1，－1) C．(－1，－1)

D．(－1,1)

→＝AB→＝OB→－OA→＝(3,1)－(2,0)＝(1,1)，故选A. 解析：OC答案：A

3．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(

)

1313A．－a＋b

B.a－b

22223131C.a－b

D．－a＋b

2222

答案：B

4．已知a＝(1，2)，b＝(2，3)，实数x，y满足xa＋yb＝(3，4)，则x＝________.

答案：－1

π5．若将向量a＝(3，1)按逆时针方向旋转得到向量b，则b的2坐标为________．

答案：(－1，3)

[来源:学科网]

6．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(6,1)，C(8,5)，则点D的坐标为________．

答案：(3，5)

巩固提高

7．作用于原点的两个力F1＝(2，2)，F2＝(1，3)，为使它们平衡，需加力F3＝________.

[来源:Zxxk.Com]

答案：(－3，－5)

8．已知A(2，3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且→＝3→，求点P的坐标．AP2PB[来源:学科网ZXXK]

3→→x，y解析：设P()，由点P在线段AB的延长线上，且AP＝PB，2得

3x－2，y－3()＝2(x－4，y＋3)，



2x－4＝3x－12，

x＝8，

即解得

2y－6＝3y＋9，

y ＝－15.

∴P点的坐标为(

8，－15).

9．已知A(－2,1)，B(1,7)，求线段AB的三等分点P，Q的坐标(其中P距点A近)．

[来源:学科网]解析：设P(x，y)，∵P为AB的三等分点，

→＝1AB→，即(x＋2，y－1)＝1(3,6)．

∴AP33

x＋2＝1，

∴

y－1＝2，



x＝－1，⇒



y＝3.

∴P(－1,3)同理可求Q(0,5)．

10．在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量方法证明PA＝EF[已知若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2)]．

证明：建立如右图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为a，

2→则A(0，a)．设|DP|＝λ(0＜λ＜2a)，则Fλ，0，

2222Pλ，λ，Ea，λ，

22222→所以EF＝λ－a，－λ，

2222→PA＝－λ，a－λ，

22

→|2＝λ2－2aλ＋a2，

因为|EF→|2＝λ2－2aλ＋a2，

|PA→|＝|PA→|，即EF＝PA.

所以|EF

→＝OA→＋tAB→，试求t为11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP何值时：

(1)点P在x轴；

(2)点P在y轴；

(3)点P在第一象限．

[来源:Z_xx_k.Com]

→＝(1＋3t,3t＋2)，∴P(1＋3t,3t＋2)．

解析：∵OP

2(1)若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－；

3

1(2)若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－；

3



1＋3t>0，1(3)若点P在第一象限上，则t>－.

3

2＋3t>0，