2.1.3 相等向量与共线向量教学实录与评析

高一数学

SX-G1-B4-U2-L2.1-2.2

2.1-2.2《平面向量》导学案

编写人：王斌斌 审核：89团中学高二数学组 编写时间：2018.5.21

班级： 组别： 组名： 姓名： 一、教学目标：

1．回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征. 2..整理向量线性运算及相应的运算律和向量共线定理

二、教学重、难点：

学习重点：向量的概念及其线性运算.

学习难点：向量的线性运算及共线定理. 三、使用说明及学法指导: 预习教材

P74~P90，找出疑惑之处，并用笔画出来。

四、知识链接:

从熟悉的物理量（力，位移，速度，功……）和有向线段认知向量，通过力的合成运用运算法则

学习向量的线性运算。

五、教学过程: 阅读课本第74页至90页的内容，尝试回答以下问题：

（一）、知识梳理

1.概念回顾：

(1)向量：

. →(2)向量的表示AB=a=

. (3)向量的长度(模)：

. (4)零向量：

零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来. (5)单位向量：

(6)相等向量：

(7)平行向量：

规定：零向量与任一向量平行，即对于任意的向量a，都有0∥a. (8)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到

，因此

也叫做共线向量

(9)相反向量:

.

2.

概念辨析

（1）向量就是有向线段.

（ ）

（2）质量，力，位移，速度，功都是向量. （ ）

（3）零向量与任一向量平行 . （ ） （4）向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反.

（

）

（5）单位向量都相等.

（ ）

（6）零向量的长度为零，方向是任意的.

（ ）

（7）相等向量一定共线.

（ ）

（8）若a=b，bc则ac. （ ）

（9）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. （ ）

（10）若ab，则a=b. （ ）

3、向量的线性运算

向量运算

法则(或几何意义)

运算律

ab=

加法

(ab)c=

向量的线性运算

减法

ab=

设,R,则

(1)|λa|＝|λ||a|；

结合律：（a）=

②分配律：（数乘

(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向________；当λ＜0时，λa的方向与a的方向________；当λ＝0时，λa＝0

）a=

③分配律：（a+b）=

向量共线定理

非零向量a与b共线，

（二）、典型例题

例1、平行四边形ABCD中，ABa，ADb，

用a、b表示向量AC、DB.

A

B

变式：若AC与BD交点是O，用a、b表示向量AO

. D

C

例2、计算：

（1）76a； （2）4ab3ab8a； （3）5a4bc23a2bc.

例3、判断下列各题中的向量a与b是否共线：

（1）a=－2e，b=2e； （2）a=e1－e2，b=－2e1+2e2.

（三）、练习巩固

1、概念辨析

（1）零向量的长度为0 . （ ）

（2）零向量的方向是任意的 . （ ）

（3）向量AB与向量BA是两平行向量

.

（ ）

（4）不相等的向量一定不平行.

（ ）

（5）长度相等的向量是相等向量.

（ ）

（6）若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ）

（7）平行向量一定相等.

（ ）

2、化简下列各向量

(1)ABBC

，

(2)ABBCCA

，PQOMQO

，

(4)ABAD

，

(5)BABC

，

OAOB

. (7)

ABDCBDAC

,

(8)

OAODAD

,

(9)

MNMPNQQP

, (7)

ABDCAD

,

3、已知

M，N分别是线段AB和CD的中点，求证：

(3)(6)

MN1(ADBC)

2

（四）、达标检测

1、概念辨析

（1）零向量是没有方向的 . （ ） （2）零向量的相反向量仍是零向量．

（

）

（3）若a与b都是单位向量，则a=b.

（ ）

（4）向量AB与向量BA相等．

（ ）

（5）共线向量一定相等.

（ ）

（6）两相等向量若其起点相同，则终点也相同.

（ ）

→→→→（7）若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，BC＝DA. （ ）

2、如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．

→→→→→(1)AB＋AD＝________；

(2)AC＋CD＋DO＝________；

→→→→→→(3)AB＋AD＋CD＝________；

(4)AC＋BA＋DA＝________. 3、化简下列式子：

→→→→→→→→(1)NQ－PQ－NM－MP

；

(2) (AB－CD)－(AC－BD)

；

→→→→→→→(3)OP－QP＋PS＋

；

(4)AC－BD＋CD－AB

；

1(5)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为

；

12(1)若a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2，则a＝

b，b＝

a.

（五）、学后反思：

本节课的收获：