2.1.2 系统抽样教学实录及点评

2.1.2 系统抽样

1教学目标

知识与技能：正确理解系统抽样的概念，能将系统抽样应用到现实生活中。

过程与方法：掌握系统抽样的一般步骤方法，能灵活应用系统抽样。

情感态度与价值观：在系统抽样的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，勤思考和严谨的科学态度。

2学情分析

学生已经学了简单随机抽样，但是现实生活中的很多抽样问题，不是简单随机抽样就能解决的，再此基础上就需要学习系统抽样，以及分层抽样。为了解决新的问题，学习新的方法，自然而然，也体现了数学是自然的

3重点难点

教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本。

教学难点：系统抽样与简单随机抽样一样属于等概率抽样,这是本节课的一个难点；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的。这是本节课的又一难点

。

4教学过程 【导入】复习引入

1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。每个个体被抽到的概率为1/N. 2. 简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。

3.抽签法，随机数表法的步骤。

4.简单随机抽样优缺点。优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”。

【导入】创设情境

思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？

思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

思考3：联想到学校每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？

思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

引导学生：第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.

第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.

第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）

第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）

思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

【讲授】新课讲授

一、.系统抽样定义

当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

系统抽样的特点：

（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，

（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；

（3）系统抽样是不放回抽样。

系统抽样的操作步骤

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

（将总体中的所有个体编号）

思考2：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

思考3：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

（总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. ）

思考4：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

（用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k）

二、.系统抽样的步骤：

1．编号。将总体的N个个体编号（从0(或1)到N-1（N）编号）

2．分段。确定分段间隔(段长）k

(当NN总体的个体数是整数时取k,即k）nn样本容量3．确定起始编号。（在第一段中采用简单随机抽样来确定起始的个体编号

）

4．按照事先确定的规则抽取样本.

即l，lk，l2k，，l(n1)k说明：

1）样本容量是多少，就把总体分成了多少段。

2）每段中的个体数和段长是一致的。

系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

例1:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，设计恰当的抽取样本的方法？

采用系统抽样: 第一步:将这500名学生编号为1~500;

第二步:把总体分成50段，确定分段间隔k,由于

k=500/50=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1~10的第一段中用简单随机抽样

的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到

6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为

50的样本. 如果高一年级学生有503名该怎么办？

问题呈现：如果总体的个体数不能被样本容量整除时该怎么办？

解：（1）随机将这503个个体进行编号1，2，3，……503。

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数500能被50整除，然后按系统抽样的方法进行。

系统抽样的步骤:

1、将总体中的个体编号；

2、将整个的编号进行分段，确定分段的间隔k。

NN(k）Z时,

nnN2当,

利用简单随机抽样从总体N中剔除一些个体,



Z

时

n1当N使剩下的总体中的个体数N’能被n整除,这时

(k）n（注意这时要重新编号1~N’后，才能再分段）

3、在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号

4、按照事先确定的规则抽取样本，即

l,lk,l2k,,l(n1)k

例2某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取62个工人调查这一情况，试分别采用简单随机抽样和系统抽样实施抽样。

解：可利用抽签法抽取

第一步：把该在岗职工都编上号码1，2，…，624 作624个形状、大小相同的号签。并分别在标签上写上号码. 第二步：把号签放在箱子里，均匀搅拌

第三步：每次取一个，连续取62次.即得所求样本

系统抽样法

解：第一步：将在岗工人624人用随机方式编号为1，2，3，…，624 第二步：利用简单随机抽样从总体中剔除4个个体

第三步：将余下的620人重新编号为1~620 第四步：将620人分成62段，分段间隔为10. 第五步：在第一段用简单随机抽样抽取一起始号，假如是6 第六步：取号，6,16，……，616. 练习：

1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（

C ）。

A.抽签法

B.随机数表法

C.系统抽样

D.其他

2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（

3

），抽样间隔为（

20

）。

3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（

A

）

A、40 B、30 C、20

D、12 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（

A

）

A、2

B、4

C、5

D、6 5、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（

B

）

A、1/1000

B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000 6、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（

C ）

A、N/n B、n

C、[N/n]

D、[N/n]+1 说明：[N/n]表示N/n的整数部分。

7、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（

B ）

A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43

C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 8.一个总体中有72个个体，随机编号为1，2，…72，依编号顺序平分成9个小组，组号依次为1，2，3，…,9。现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为3，则在第7组中抽取的号码为__51____

两种方法的比较：

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样

抽样方法

简单随机抽样

抽签法

随机数表法

共同点

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

系统抽样

各自特点

从总体中逐一抽取

相互联系

适用范围

总体中的个体数较少

【活动】课堂小结

总体中的个体数较多

1.

系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 2.

系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便. 【作业】作业