3.1.2 概率的意义全国优秀课堂实录

概率的意义

四川省平昌中学

彭春华

新授课

课题

3.1.2 概率的意义

课型

教学

目标

1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法. 3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系。

重点

难点

重点：理解概率的意义。

难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

教具

准备

试验及多媒体课件

教学过程与教学内容

课时

安排

2课时

教学方法、教学手段与学法、学情

本班学生整体基础较好，学习态度积极。一般都能自主的完成老师布置的任务，遇到复杂问题时，同学之间可以通过探讨来解决。

一、导入新课：

概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？取值范围如何？

生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义。

二、新课讲解：

（1）概率的正确理解

①连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？

②有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？

通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5。

③试验：请同学们各自取出一枚质地均匀的一元硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率，你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？

④发现随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规

律性，在认识了这种随机事件中的规律后，就能使我们比较准确预

测随机事件发生的可能性。

对于这一小节的学1⑤如果某种彩票中奖的概率为1000,那么买1 000张彩票一定能中习先采用实际的抛掷硬币来感知概率奖吗？

的特点，再结合老不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每师的进一步解说来次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因引导学生理解概率此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多的意义。在这个过张中奖。

程中尽量的举一些⑥随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想正确处理、生活中和学生息息解释实际问题，应作为学习的一重要内容。

相关的例子，来引从三个方面理解概率的意义：

a:概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属起学生的兴趣，鼓性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的励大家相互讨论来发现规律，最后由近似值。

b:由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否老师或者同学来总是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的结。通过课后作业反映。

和练习来达到巩固c:正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的作用。

的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一

个具体的事件。

（2）游戏的公平性

①在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

②裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5。

规则是公平的

③某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

④不公平

1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9

4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 9 8 9 10 9 10 11 10 11 12 因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大。

⑤游戏公平性的标准及判断方法

a:游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的。

b:具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较。

（3）决策中的概率思想

①如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? ②质地不均匀。标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点。

若质地均匀，则连续10次都出现1点的概率为

10.0000000165386是一个小概率事件，几乎不可能发生

现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀。当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重。原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点。

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

③如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大。这种判断问题的方法称为似然法。似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

极大似然法是重要的统计思想方法之一，其意义是：在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大。

④如：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，并从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的？

白球是从甲箱中取出的。

⑤在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性大的多，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策。

10

⑥成语“千载难逢”的意思是说某事: 发生的概率很小。

（4）天气预报的概率解释

①天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？

②降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. ③“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗

④天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. 概率为 90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生.可以收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右. （5）试验与发现

①阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学. ②奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F1为第一子代,F2为第二子代）：

性状

F1的表F2的表现

现

种子的全部圆圆粒5 皱粒1 圆粒∶皱粒形状

粒

474 850 ≈2.96∶1

茎的高全部高高茎787 矮茎277 高茎∶矮茎度

茎

≈2.84∶1

子叶的全部黄黄色6 绿色2 黄色∶绿色颜色

色

022 001 ≈3.01∶1

豆荚的全部饱饱满882 不饱满饱满∶不饱满形状

满

299 ≈2.95∶1

③孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. 三、例题讲解：

[例1] (1)下列说法正确的是( D ) A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1

(2)某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( D ) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件

B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件

C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品

D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% (3)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( D ) 11999 A.

B. C. 9991 0001 0001 D.

2[例2](1)某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每

个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，

负者表演一个节目.文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

答案：公平

(2)玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？

答案：公平

[例3] (1)同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( A ) A．这100个铜板两面是一样的

B．这100个铜板两面是不同的

C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的

D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的

(2)某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔

纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( B ) A．甲公司 B．乙公司

C．甲、乙公司均可 D．以上都对

[例4]先后抛掷两枚均匀的一分、贰分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大___（1）_____．

(1)至少一枚硬币正面向上；

(2)只有一枚硬币正面向上；

(3)两枚硬币都是正面向上；

(4)两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上．

[例5] 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数. 分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号40的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为500,问题可解. [例6] 天气的概率预报是件新事物．以降水预报为例，一般的预报不是报有雨就是报无雨；而在降水概率预报中，则主要用降水发生的可能程度来表示．例如：今天电视台的天气预报说今晚阴有雨， 明天白天降水概率为60%，请回答下列问题：

(1)明天运输部门抢运粮食，能否在白天进行？为什么？

(2)如果抢运的是化肥、白糖，能否在白天进行？为什么？

答案：(1)在降水概率为60%时，仍可进行抢运粮食，毕竟还有40%的无雨概率，不过要采取防雨措施．

(2)因化肥、白糖属易溶物质，则最好暂时不运；否则，必须采取严密的防雨措施．

四、课堂练习：

教材第118页练习：1、2、3、

五、课堂小结：

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关

键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在. 六、课后作业：

习题3.1A组2、3.

3.1.2

概率的意义

板

书

1.彩票中奖

2.游戏的公平性

3.决策中的概率思想

4.天气预报的概率解释

5.试验与发现

6.遗传机理中的统计规律

教学

反思