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概率复习题

古典概型

4、某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛.(1)求男生a被选中的概率；

(2) 求男生a和女生d至少一人被选中的概率.

5．元旦期间，某商场举行抽奖促销活动，现将装有编号为1，2,3，4四个小球的抽奖箱，从中抽出一个小球，记下号码后放回抽奖箱，搅匀后再抽出一个小球，两个小球号码之和不小于7中一等奖，等于6中二等奖，等于5中三等奖。(1)求中二等奖的概率； (2)求中奖的概率。

6.（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。

（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

7.先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．

（Ⅰ）求点P(x,y)在直线yx1上的概率； （Ⅱ）求点P(x,y)满足y24x的概率．

8.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，那么

（I）共有多少种不同的结果？

（II）请列出满足复数xyi的实部大于虚部的所有结果。

（III）满足复数xyi的实部大于虚部的概率是多少？

9.（14分）已知实数a，b2，

1， 1， 2．

（1）求直线ya

xb不经过．．．第四象限的概率；

（2）求直线ya

xb与圆x2y21有公共点的概率。

10．晚会上，主持人前面放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球

分别标有号码1，2，3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球. （Ⅰ）若用(x,y)分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x,y)的所有情形，

并回答一共有多少种；

（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；

（Ⅲ）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大？说明理由.

11．（14分）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏公平吗？为什么？.

1

12.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．

（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

统计+概率(古典型) 13．育新中学的高二、一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

频率（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的组距0.38人数；

0.32（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一0.16名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的0.08概率；

0.06（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数O据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验131415161718秒19题图数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

15．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出20名，将其成绩（均为整数．．．．）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1）80~90这一组的频数、频率分别是多少？

(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）

(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

17．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。

18．（14分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆)：

2

轿车A 轿车B 轿车C 舒适型

100 150 z 标准型

300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

古典概型+几何概型

19.已知集合A{2,0,1,3},在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标xA,yA。

（1）请列出点M的所有坐标；（2）求点M不在x轴上的概率；

xy5（3）求点M正好落在区域0x0上的概率。

y0

20．设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

21．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（1）两数之和为5的概率； （2）两数中至少有一个奇数的概率；

（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．

22．已知：x2+y2≤8，点P的坐标为（x，y）。

（1）求当x、y∈R时，P满足|x|≤2，|y|≤2的概率。

（2）求当x、y∈Z时，P满足|x|<2，|y|<2的概率。

23．已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160. （Ⅰ）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

（Ⅱ）若a[2,6],b[0,4]，求方程没有实根的概率. 3

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