复习参考题教学实录与评析

随机事件的概率的计算方法（复习课）教学设计

柳林县鑫飞中学

张丽梅

教学内容分析：这节课是在学生学习完必修3第三章之后的一节复习课.概率的计算是本章重点,也是难点.而且在高考选择题和解答题中都有考察,通过本节课的学习.使学生对随机事件的概率计算方法有一个全面的认识，并且能灵活选择方法计算概率. 学情分析:学生只能求一些简单的随机事件的概率,但对一些较复杂的实际问题,学生不易将其转化为古典概型和几何概型并进行正确的计算

教学目标：

知识目标：熟记并且灵活应用常见的求概率的四种方法

过程与方法：通过方法归纳和例题呈现,提高学生的归纳，审题，分析问题，规范书写的能力

情感态度价值观:培养学生将实际问题转化成数学问题以及学以致用的数学应用

意识

教学重点：会选用合适的方法进行概率计算

教学难点：古典概型，几何概型的判断和概率公式的应用

教学流程：

回顾复习提炼方法

典例分析深入探究

变式训练巩固提高

小结

教学过程

回顾复习，提炼方法

问题：本章我们学习了那些计算概率的方法？

师生活动：学生自主翻阅课本归纳，教师引导补充，并对相关知识进行回顾。

1.用频率估计概率

频率是随机的，概率是稳定的，随着试验次数的增加，频率稳定与概率，因此可以用频率来估计概率. 2.用概率的性质计算概率

如果事件A,B互斥，则P(AB)P(A)P(B)

如果事件A,B对立，则P(AB)P(A)P(B)1

3.古典概型的计算公式

古典概型的特点：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等

古典概型的计算公式：P(A)4.几何概型的计算公式

A包含的基本事件个数

基本事件总数

几何概型的特点：

（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等

几何概型的计算公式：P(A)构成事件A的区域长度（面积,体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积,体积）

设计意图：让学生通过回看课本知识，典型例题，总结归纳求概率的方法.即回顾了知识，又为后面的例题讲解做准备. 典例分析，深入探究

类型1:利用概率的基本性质计算概率

11甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，

23则乙不输的概率是________,甲获胜的概率为______,甲不输的概率是______ 师生活动：

115学生：乙不输的概率为

23651

甲获胜的概率为1

66112

甲不输的概率为

263师生共同分析：

事件“乙不输”是“和棋”与“乙获胜”的并事件，

“和棋”与“乙不输”是互斥事件

“甲获胜”与“乙不输”是对立事件

“甲不输”是“和棋”与“甲获胜”的并事件

“甲不输”是“乙获胜”的对立事件

设计意图：让学生进一步熟悉互斥事件和对立事件，并利用概率的基本性质进行计算。

类型二:用频率估计概率

国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：

抽取球数目

优等品数目

优等品频率

50 45

100 92

200 194

500 470

1000 954

2000 1902

(1)计算表中优等品的各个频率. (2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少?（保留小数点后三位）

师生活动：学生自主解答，教师对学生的解答做出评价

学生：由频率=频数得优等品的概率分别为

总数0.9，

0.92,

0.97,

0.94,

0.954 ,

0.951 根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.950 设计意图：让学生理解频率与概率之间的关系，并且会用频率来估计概率。

类型三:古典概型的计算公式计算概率

将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率是多少

. 师生活动：学生根据古典概型的特点判断此题为古典概率模型. 教师引导学生用树状图列举所有基本事件，并计算概率

学生：将一枚均匀的硬币连续抛掷四次有以下结果

正

正

正

正

反

反

正

正

正

正

反

反

反

反

反

正

正

正

正

正

反

反

反

反

正

正

反

反

反

反

共16种，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”有6种，

出现“3次正面朝上，1次反面朝上”有4种

31P(“2次正面朝上，2次反面朝上”)=,P(“3次正面朝上，1次反面朝上”)=

84变式训练，巩固提高

柜子里有三双不同的拖鞋，随机取出2只，试求下列事件发生的概率. (1)

取出的鞋不成对

(2)

取出的鞋都是左脚的

(3)

取出的鞋是同一只脚的

(4)

取出的鞋一支是左脚的，一支是右脚的，但它们不成对

师生活动：学生可以判断此题为古典概型，教师引导学生将三双鞋用不同的字母A,B,C代替，同一双左右用1,2区分

学生：设这三双鞋分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2

从三双鞋中随机取出2只，有以下结果

A1,A2

A1,B1

A1,B2

A1,C1

A1,C2

A2,B1

A2,B2

A2,C1

A2,C2

B1,B2

B1,C1

B1,C2

B2,C1

B2,C2

C1,C2，共15种

取出的鞋不成对有12种

P(“取出的鞋不成对”)=4

51取出的鞋都是左脚的有3种

P(“取出的鞋都是左脚”)=

5取出的鞋是同一只脚的有6种

P(“取出的鞋是同一只脚的”)=取出的鞋一只左脚，一只右脚，但不成对的有6种

2

52

5设计意图;通过例题让学生会利用古典概型的特点判断古典概型，并会用列举法（画树状图，列表）列举所有基本事件

类型四：利用几何概型进行计算

在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则|AM|<|AC|的概率为(

) P（“取出的鞋一只是左脚，一只是右脚，但不成对”）=A1132

B.

C.

D.

2442师生活动：学生可以判断此题是几何概型，在∠ACB内的射线CM是均匀分布的，所以射线CM在任何位置都是等可能的. 3在AB上取AC'=AC，则∠ACC'=，

83故满足条件的概率为

4变式训练，巩固提高

两位同学约定下午5:30-6:00在图使馆见面，且他们在5:30-6:00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开，则这两位同学能够见面的概率是（

）

1111A

B.

C.

36423D.

4师生活动：教师引导学生分析该题属于是几何概型

学生：设甲到达时间为x,已到达时间为y，则0x30,0y30构成正方形区域

两位同学能见面需满足|xy|15，为如图阴影区

域

90015153

所以概率为9004设计意图：让学生能根据几何概型的特点判断几何概型，会利用数形结合确定随机事件构成的区域.

小结：求随机事件概率的方法

1.

频率估计概率

2.

利用概率的性质计算概率

3.

古典概型概率计算（列举基本事件）

4.

几何概型概率计算（确定随机试验的结果构成的区域）

作业;复习参考题A组4,5,6

B组1,2

教学反思：通过本节课的学习，学生基本掌握了概率的常见的几种计算方法，而且因为是复习课，教师在关键时刻引导学生思考，然后把课堂交给学生，学生参与积极性很高，课堂气氛活跃,使本节课非常顺利的完成了教学任务.