2.5.2 向量在物理中的应用举例公开课参赛课教案

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课题

平面向量的数量积(1)

授课班级

授课时间

3月19日

知识

技能

掌握平面向量积的定义,重要性质.会计算两个向量的数量积。

教学目标过程

方法

1、通过物理学中力学部分做功公式及其图示来抽象出两个非零向量的数量积的概念。

2，掌握数量积的运算性质，并能运用性质进行相关的运算和判断。

教学

重点

教学

难点

课型

教学

模式

作业

设计

教学

反思

1、体会类比、数形结合数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

2、养成独立思考、勤于动脑、动手运算的习惯。

如何从向量角度分析平面向量数量积的定义。

情感

态度

对向量数量积定义及性质的理解和应用。

新授课

启发合作探究、讲练结合式

主要教学方法

教学手段与教具

启发,探索,概括,内化.

多媒体

板书设计（黑板）

平面向量的数量积的物理背景及其含义

定义

性质

学生板书

（白板）

平面向量的数量积的物理背景及其含义

课本P108习题2.4A组1、2、6、

教师活动

学生活动

设计意图

1、先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过类比归纳和抽象得到数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质使学生进一步加深对概念的理解，

2、通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。

3、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

4、在课堂上让学生动手、动脑是培养他们创新意识及实践能力的关键，教师要不断地提出新问题，学生才能不断的动起来，课堂的气氛才和谐，最大程度的发挥学生的主观能动性

活动一：创设问题情景，激发(学生回答) 学习兴趣

1.线性运算，向量。

问题1：我们已经研究了向量2．两个非零向量夹角的概念

的哪些运算？这些运算的结果∠ＡＯＢ＝θ（0≤θ≤π）叫ａ与ｂ的是什么？

夹角. 问题2：两个非零向量夹角是说明：（1）当θ＝0时，ａ与ｂ同向；

如何定义的？

（2）当θ＝π时，ａ与ｂ反向；

（3）当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥

ｂ；

问题3：一物体在力F的作用（4）注意在两向量的夹角θ定义，两下产生位移S，

力F所做的功向量必须是同起点的.范围0°≤θ≤18W= ？请同学们分析这个公式0°

的特点。

3．W=|F| |S|cosθ

活动二探究数量积的概念

4．平面向量数量积（内积）的定义：已问题4：你能用文字语言来表知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是述功的计算公式吗?如果我们θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量将公式中的力与位移推广到一积，记作a·b，即有a·b

=|a||b|cosθ，

般向量，其结果又该如何表（0≤θ≤π）.并规定0与任何向量述？

的数量积为0.

5.向量的数量积运算与线性运5.向量的数量积运算结果是数量，线性运算的结果有什么不同？影响数算的结果是向量。

量积大小的因素有哪些？

活动三：探究数量积的运算性. 质

6．两个向量的数量积的性质：

设a、b为两个非零向量，

问题6：运用数量积的定义探（1）a⊥b

等价于

a·b=0 究数量积的运算性质

（2）

当a与b同向时，

a.b = |a||b|；

当a与b反向时，

a·b = -|a||b|. （3）

特别的a·a = |a|2

教师活动

学生活动

设计意图

活动四：应用举例与练习

例1（师生共同完成）

例2（学生独立完成）

活动五：课堂小结

1、通过本节课学习你有哪些收获？

2.我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？

3在运算性质的探究过程中，渗透了哪些数学思想？

活动六、

布置作业：

例1 已知|a|=5， |b|=4，

a与b的夹角θ=60o，求a·b. （学生板演）

例2 (学生独立完成，教师指导)

课堂练习

1、判断下列各题是否正确

(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0 (2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0-- (3)若a≠0,且a·b=0,则b=0 ------- (4)若a·b=0,则a=0或b=0 --------- (5)对任意向量a有a·a = |a|2

------- 学生需注意：在实数中，若a=0，且a.b=0，则b=0；但是在数量积中，若a=0，且a.b=0，不能推出b =0.因为其中cosθ有可能为0.

课堂小结（学生回答）

1、了解平面向量的数量积的物理意义

2、掌握平面向量的数量积的概念

3、掌握平面向量的数量积的运算性质

4、会用数量积的运算解决一些基本问题

5特殊到一般的类比思想，数形结合的数学思想，

写在作业本上，课本P108习题2.4A组1、2、6、

课外拓展与提高：为学有余力的学生特供两道题(课本P108习题2.4B组1、2).

5、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

6、这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质。.

7、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。