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第三章《三角恒等变换》教学设计（复习课）

【教学目标】[www~.*

进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：

一、回顾旧知

1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式.你能根据下图回顾推导过程吗？2[来源:学科网ZXXK]

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

tan（α+β）=tan（αtantan

1tantantantan

-β）=1tantansin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α- sin2α

=2cos2α-1=1-2 sin2α

tan2α=tantan1tantan

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2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量低，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；

3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据相应三角函数值进一步缩小角的范围. 4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于左边，或都将左右进行变换使其左右相等. 5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找

差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cosα= cosβcos（α-β）- sinβsin（α-β），1= sinα+cosα，221tan300=tan450tan300=tan（450+300）等. 1tan3001tan450tan300二、题型讲练

题型1：三角函数求值

类型总述：三角函数求值主要有三种类型：（1）给角求值;（2）给值求值;（3）给值求角

1、

已知((1)求sin(2,),sin)的值；

5.54

(2)求cos(

2、已

知sin(

题型2：灵活变角的运用

3、

4、

已知cos(

5 、求值：(

题型3：辅助角公式的运用

52)的值61)sin(),(,)，求sin4的值．

4462

已知，是锐角，cos求cos的值.113,cos()714331cos2sin2),

 , 求

的值．[中&国教#育^@* 45221tan31．

)200cos1402sin101sin214006、已知

y3cos2x23sinxcosxsin2x,xR.

求:(1)当x[-4 （2）函数的周期,]时，函数的最大值、最小值 （3）函数的单调减区间

三、课堂小结

1、三角恒等式的证明方法有：

从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简. 等式两边同时变形成同一个式子.将式子变形后再证明. 常用技巧：

2、（1）弦化切；（2）化“1”；（3）正切的和、差公式的变形式；（4）角变换；（5）升幂降次；（6）辅助角

四、作业布置

211、已知tan(),tan(),求tan()544412、若为锐角，且sin(),求cos633、已知A、B、C是ABC的内角，向量m=（-1，,3）n(cosA,sinA),mn1(1)求角A；（2)若1+sin2B3,求tanC22cosBsinB五、拓展提升xk.Com

1．1、若111,则sin2的值为_______．

cossin31tanA2、已知锐角三角形ABC中，sin(AB),sin(AB).求

的值．

55tanB[中国教@~育出版*网#%3、

41已知、为锐角,cos,tan,求

cos

的值.

53[来&源:z*zstep.c@~om%]