3.3.2 均匀随机数的产生ppt课件教学实录

课题3.3 几何概型（1）

教案

一、教学目标

1．

知识与技能：使学生理解几何概型的意义，掌握几何概型的计算公式，会求简单几何概型问题的概率。

2．

过程与方法：通过求古典概率知识的迁移，运用转化、数形结合思想与方法解决问题。

3．

情感态度价值观：通过对几何概型知识探索过程，体会数学思维的特点，感悟几何概型在实际生活的应用。

二、教材分析

1．教学重点：几何概型的概念与计算方法。

2．教学难点：几何概型中几何模型及几何度量。

三、学情分析

学生已有了求古典概型的认知，有几何度量（长度、面积、体积）的技能，以及生活中的经验，容易理解几何概型，但是对问题转化成几何概型的建模、以及分清基本事件的抽象、转化能力还欠缺。

四、教学方法

启发性、探究式引导教学法

五、教学手段

多媒体辅助教学

六、教学流程设计

问题引入------学生探究、活动---交流、归纳----实践与提高---总结与巩固

（师）

（生）

（生--师）

（师--生）

（生）

七、教学过程

层次

新课引入

过程要点

设计意图

旧知复习

以生活化的问题为导向，激发学生的兴趣

问题1：什么是古典概型？怎样求古典概型？

问题2：

(1)取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？（演示绳子）

(2)射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少? （一）

学生探索学习

（1）学法指导：学生先独立求解，问题思考、合作交流。

（2）引导问题（1）分别求出它们的概率

(2)这里的基本事件是什么？基本事件的个数有多少个？

新知形成

学生自主学习，

引导学生探索学习的方向，以利于新认知的形成。

1

（3）求这些事件的概率可以归结为怎样计算？

（二）归纳

学生小组代表汇报学习成果，教师引导形成对几何概型的认识，归纳出概念，计算方法。

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例。则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

几何概型的计算公式：

P(A)=构成事件A的区域长度/实验的全部结果所构成的区域长度

（三）深化

古典概型与几何概型的对比

（提问填表）

实践与提高

课堂练习1）---简单再现性练习

例1

某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？

总结：求几何概型的步骤：（1）将问题事件用几何图形表示（建模）（2）确定基本事件的全部结果的几何度量（3）确定随机事件对应的结果的几何度量（4）计算P(A)=d(A)/d(E)。

变式：假设题设条件不变，求候车时间不超过10分钟的概率。

培养学生的抽象与概括能力

对比思维，使学生的新知同化

师生共同求解

让学生体验建立几何模型（线段），分析事件结果对应的图形意义，突破难点

用对立事件的概率性质，知识综合应用

总结巩固

小结（让学生总结本课的主要知识、方法与收获。）

几何概型特点：等可能、无限多。

P(A)d 的测度

D 的测度练习2------巩固、提高性练习

1某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

2．P点在△ABC 的BC上，求使得△PBC的面积不超过△ABC面积的1/3的概率。

变式：P点在△ABC的内部上，使得△PBC的面积不超过ABC面积的1/3。

2．

作业：《创新方案》课时作业估卷评p79页

课后反思

知识系统化

培养学生总结归纳能力

加强练习，分层提高

（几何测度分别是长度比与面积比）

2

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