小结第一课时评课稿

必修3第三章《概率》复习课教学设计

教学目标：

1、利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；

2、正确理解并事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系；

3、掌握古典概型的概率计算公式及掌握几何概型的概率公式. 教学重点：古典概型的概率计算及几何概型的概率计算；

教学难点：用列举法计算古典概型的概率，用数形结合的思想求几何概型的概率.

一. 知识回顾：

1.在多次试验中，某个事件出现的次数叫 频数

，

2.某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 频率 ，

3.一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 概率 。

4.频率与概率的区别与联系

联系：当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 概率 . 区别：某可能事件发生的

概率

是一个定值.而这一事件发生的

频率

是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大. 例：

关于天气预报中预报某地下雨的概率为10%，则下列解释正确的是( C ) （A）有10%的区域下雨 （B）一天中有10%的时间下雨

（C）下雨的可能性为10%

（D）由于10%比较小，所以不下雨

5.概率的加法

（一）互斥事件和对立事件

互斥事件与对立事件的联系与区别：

1）、两事件对立，必定

互斥 ，但互斥未必 对立 2）、互斥的概念适用于

多个事件

，但对立概念只适用于

两个事件 3）、两个事件互斥只表明这两个事件

不能

同时发生，即至多只能发生

一个

，但可以 都不发生 ；

而两事件对立则表明它们

有且只有一个发生 。

求法：

(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的 概率的和；

(2)间接法：求 对立事件 的概率. 6.古典概型

（1）

试验所有可能出现的基本事件只有

有限

个；

（2）

每个基本事件出现的可能性 相等

7.几何概型

（1）

试验所有可能出现的基本事件有 无限 个；

（2）

每个基本事件出现的可能性 相等

古典概型与几何概型的联系与区别： 相同：两者基本事件的发生都是等可能的；

不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.

二.热身练习

1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，

则乙不输的概率是（ ）

甲获的概率是

（ ）

甲不输的概率是

（ ）

2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（ ）

3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机

地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是

A D B C

三.典型例题

例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率

（1）取出的鞋子都是左脚的; （2）取出的鞋子都是同一只脚的；

分析：计算古典概型事件的概率可分三步

①算出基本事件的总个数n，

②求出事件A所包含的基本事件个数m, ③代入公式求出概率P。

解：基本事件的总个数:15 （1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A ，

包含基本事件个数为 3 ,

变式：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率

（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；

（2）取出的鞋不成对；

【点评】

含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面

解决

比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，

然后利用对立事件的性质进一步求解。

例 2、取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用，从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无限多个，所以属于几何概型。

变式:函数 f(x)=x-x-2,x∈[-5,5] ，那么任取一点x0,使f(x0) ≤0的概率为 思路分析：本题也是一道几何概型题目，是线段型的一种变式，它这里的长度是指区间的长度，只要找出构成事件A的区域长度，本题还是易于求解的。

【点评】

2

几何概型主要有体积型、面积型、长度型等，解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何度量，然后再考虑子区域A的几何度量占的几何度量的比例。除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关的问题。

四.随堂练习

1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球

2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 4、在圆心角为直角的扇形AOB中，在AB弧上任取一点P，则使得∠AOP>30o且∠BOP>30o的概率是 5、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以线段AP为一边作正方形，这个正方22形的面积介于25cm

与49cm之间的概率为

五.课时小结

1、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概型和几何概型的解题方法，区别与联系。

2、

两种概率模型的特点：

①古典概型满足有限性和等可能性，

②几何概型满足无限性和等可能性. 3、两种概率模型的解题步骤：在具体求解时都是分三步。 ①古典概型

：所求事件包含基本事件数 / 总基本事件数

②几何概型：

所求事件构成区域/总区域

六.自我测评：

完成下发试卷: 第三章《概率》测评